| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Fourier Analizi | MATH 421 | | 2 | 3 + 0 | 3 | 5,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler, Fourier dönüşümleri yardımıyla bazı kısmi diferansiyel denklemleri çözmenin yolunu bilecekler, Fourier dönüşümlerini bazı Sturm-Liouville sınır değer problemlerine uygulayabilecekler ve reel eksendeki bazı ortogonal polinomları bileceklerdir. Ayrıca, Laplace dönüşümleri ile Fourier dönüşümleri arasındaki ilişkiyi öğreneceklerdir. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | MATH 154 |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Isı denklemleri ve dalga denklemlerini kullanarak Fourier serilerinin tanıtılması, Fourier serilerinin yakınsaklığı, türevleri ve integralleri, iç çarpımlar ve Legendre, Hermite ve Laguerre polinomları dahil dik polinomlar kullanılarak dik fonksiyon setinin tanıtılması, Fourier dönüşümü, Fourier dönüşümü, bazı uygulamalar Fourier dönüşümleri, Sturm-Liouville problemleri, ayrık Fourier dönüşümü, Mellin dönüşümü, Laplace dönüşümü ve Fourier dönüşümü ile Laplace dönüşümü arasındaki bağlantı
|
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
- |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Giriş (Isı denklemi, değişkenlerin ayrılması tekniği) |
| 2 | Fourier serileri, Fourier serilerinin yakınsaması |
| 3 | Fourier serisinin türevleri ve integralleri |
| 4 | Homojen olmayan ısı denklemi, homojen olmayan dalga denklemi |
| 5 | Ortogonal fonksiyon kümesi |
| 6 | Ortogonal polinomlar (Legendre polinomları, Hermite polinomları) |
| 7 | Ortogonal polinomlar (Laguerre polinomları) |
| 8 | Fourier dönüşümleri, Riemann-Lebesgue Lemması |
| 9 | Ters Fourier dönüşümleri |
| 10 | L^2 üzerinde Fourier dönüşümleri, Plancherel teoremi |
| 11 | Fourier dönüşümlerinin PDE'ler ve kuantum mekaniği üzerindeki bazı uygulamaları |
| 12 | Fourier dönüşümleri ve Sturm-Liouville problemleri |
| 13 | Fourier dönüşümleriyle ilgili dönüşümler (ayrık Fourier dönüşümleri, Mellin dönüşümleri) |
| 14 | Fourier dönüşümlerinin Laplace dönüşümleriyle bağlantısı |
| |
| Kaynaklar: |
| Fourier Analysis and Its Applications, Anders Vretblad, Springer, 2003, ISBN: 0-387-00836-5
Fourier Analysis and Its Applications, Gerald B. Folland, Books/Cole Publishing Company , 1992, ISBN: 0-8218-4790-2 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Fourier Analysis with Applications to Boundary Value Problems, Murray R. Spiegel, McGraw-Hill Book Company, 1974, ISBN: 0070602190 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Derslere katılım zorunludur. Öğrencilerin final sınavına girebilmeleri için toplam derslerin en az %70 ine katılmaları beklenir. Aksi takdirde öğrenciler NA notu ile başarısız sayılırlar.
|
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 2 | %25 |
| Ara Sınav | 1 | %25 |
| Final Sınavı | 1 | %50 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin AKTS İş Yükü:
|
| # | Aktivite | Adet | Süre (Saat) | İş Yükü |
| 1 | Derslere Katılım (haftalık bazda) | 14 | 3,00 | 42,00 |
| 2 | Laboratuvarlara/Derslere Katılım (haftalık bazda) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 3 | Notların önceden hazırlanması ve son haline getirilmesi (haftalık bazda) | 14 | 1,00 | 14,00 |
| 4 | İlgili materyalin toplanması ve seçilmesi (bir kez) | 1 | 10,00 | 10,00 |
| 5 | İlgili materyalin kendi kendine incelenmesi (haftalık bazda) | 11 | 1,00 | 11,00 |
| 6 | Ev ödevleri | 2 | 1,00 | 2,00 |
| 7 | Sınavlara Hazırlık | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 8 | Ara Sınavlara Hazırlık (Sınavların süresi dahil) | 2 | 13,00 | 26,00 |
| 9 | Dönem Ödevi/Vaka Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 10 | Dönem Projesi/Saha Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 11 | Final Sınavına Hazırlık (sınav süresi dahil) | 1 | 20,00 | 20,00 |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı (0-4) |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi birikimine ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgiyi, soyut ve uygulamalı matematik problemlerini çözmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 4 |
| 2 | Modern hesaplama araçlarını, bir soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 1 |
| 3 | Matematikte teorik ve tarihi arka planı hakkında yeterli bilgiye sahip olur. | 2 |
| 4 | Bireysel ve takım halinde verimli çalışabilme, iç disiplinli ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takım halinde verimli işbirliği oluşturma yeteneğine sahip olur. | 2 |
| 5 | Teknik konularda sözlü ve yazılı olarak İngilizce etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | 3 |
| 6 | Bilim, mühendislik ve finans problemlerini çözmek için yeni deneyler ve algoritmalar kullanma, geliştirme ve uygulama becerisine sahip olur. | 2 |
| 7 | Bir matematik problemini, analitik ve nümerik yöntemler kullanarak analiz etme yeteneğine ve daha derin fikirler elde etmek için teorik ve simülasyonel yöntemleri kullanabilme ve karşılaştırabilme becerisine sahip olur. | 4 |
| 8 | Soyut ve uygulamalı matematik alanındaki bir projedeki bulgu, sonuç ve değerleri rapor edebilme, teknik rapor yazabilme, etkili sunumlar hazırlama ve yapma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğini tanıma; bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli gelişmeyi devam ettirebilme yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk ve bunların hukuksal sonuçları konusunda farkındalık kazanır. | 4 |