| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Fourier Analizi | MATH 421 | | | 3 + 0 | 3 | 5,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler bazı kısmi diferansiyel denklemleri Fourier dönüşümleri yardımıyla çözmenin yolunu bilir, Fourier dönüşümlerini bazı Sturm-Liouville sınır değer problemlerine uygulayabilecek ve gerçek doğru üzerinde bazı dik polinomları bilecek. Ayrıca Laplace dönüşümleri ile Fourier dönüşümleri arasındaki ilişkiyi öğreneceklerdir. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Isı denklemleri ve dalga denklemlerini kullanarak Fourier serilerinin tanıtılması, Fourier serilerinin yakınsaklığı, türevleri ve integralleri, iç çarpımlar ve Legendre, Hermite ve Laguerre polinomları dahil dik polinomlar kullanılarak dik fonksiyon setinin tanıtılması, Fourier dönüşümü, Fourier dönüşümü, bazı uygulamalar Fourier dönüşümleri, Sturm-Liouville problemleri, Ayrık Fourier dönüşümü, Mellin dönüşümü, Laplace dönüşümü ve Fourier dönüşümü ile Laplace dönüşümü arasındaki bağlantı
|
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Giriş (Isı denklemi, değişkenlerin ayrılması tekniği) |
| 2 | Fourier serileri, Fourier serilerinin yakınsaması |
| 3 | Fourier serisinin türevleri ve integralleri |
| 4 | Homojen olmayan ısı denklemi, homojen olmayan dalga denklemi |
| 5 | Ortogonal fonksiyon kümesi |
| 6 | Ortogonal polinomlar (Legendre polinomları, Hermite polinomları) |
| 7 | Ortogonal polinomlar (Laguerre polinomları) |
| 8 | Fourier dönüşümleri, Riemann-Lebesgue Lemması |
| 9 | Ters Fourier dönüşümleri |
| 10 | L2 üzerinde Fourier dönüşümleri, Plancherel teoremi |
| 11 | Fourier dönüşümlerinin PDE'ler ve kuantum mekaniği üzerindeki bazı uygulamaları |
| 12 | Fourier dönüşümleri ve Sturm-Liouville problemleri |
| 13 | Fourier dönüşümleriyle ilgili dönüşümler (Ayrık Fourier dönüşümleri, Mellin dönüşümleri) |
| 14 | Fourier dönüşümlerinin Laplace dönüşümleriyle bağlantısı |
| |
| Kaynaklar: |
| Fourier Analysis and Its Applications, Anders Vretblad, Springer, 2003, ISBN: 0-387-00836-5
Fourier Analysis and Its Applications, Gerald B. Folland, Books/Cole Publishing Company , 1992, ISBN: 0-8218-4790-2 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Fourier Analysis with Applications to Boundary Value Problems, Murray R. Spiegel, McGraw-Hill Book Company, 1974, ISBN: 0070602190 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Derslere katılım zorunludur.
|
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 2 | %20 |
| Ara sınav | 2 | %40 |
| Final Sınavı | 1 | %40 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |