| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Adi Diferansiyel Denklemlerin Teorik Yaklaşımları | MATH 407 | | | 3 + 0 | 3 | 5,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Dersleri tamamladıktan sonra öğrenciler bazı sınır değer ve özdeğer problemlerini çözebileceklerdir. Ayrıca skaler diferansiyel denklemlerden matris diferansiyel denklemlere nasıl geçileceğini bilecekler. Ayrıca yardımcı denklemden alınan bazı bilgileri kullanarak diferansiyel denklemlerin sıfırları hakkında nasıl bilgi elde edeceklerini de öğrenecekler. Son olarak, verilen skaler denklemlerin şeklinin Liouville dönüşümlerini kullanarak nasıl değiştirileceğini öğrenecekler. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Diferansiyel eşitsizliklere giriş, Gronwall lemması, çözümlerin varlığı ve tekliği üzerine Picard yöntemi, vektör ve matris diferansiyel denklemler, n'inci dereceden diferansiyel denklemler ve çözümlerin Wronskian'ları, karmaşık değerli diferansiyel denklemler, sınır değer ve özdeğer problemleri, salınım teorisi, Liouville dönüştürmek |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Giriş |
| 2 | Diferansiyel eşitsizlikler, Gronwall lemması |
| 3 | Çözümlerin varlığı (Picard yöntemi) |
| 4 | Çözümlerin devamı |
| 5 | Vektör diferansiyel denklemler |
| 6 | Matris diferansiyel denklemi |
| 7 | Karmaşık değerli diferansiyel denklem sistemi |
| 8 | Keyfi dereceli diferansiyel denklemler |
| 9 | Karşılık gelen diferansiyel operatörler |
| 10 | Diferansiyel denklemlerin çözümlerinin Wronskian'ı |
| 11 | Sınır Değer Problemleri |
| 12 | Özdeğer Problemleri |
| 13 | Diferansiyel denklem çözümlerinin sıfırları, Sturm karşılaştırma teoremi |
| 14 | Liouville dönüşümü |
| |
| Kaynaklar: |
| Introduction to Theoretical Aspects of Ordinary Differential equations, Albert K. Erkip, METU Library, 1992;
Lectures on Ordinary Differential Equations, Witold Hurewicz, The MIT Press, 1958, ISBN: 0262 58001 2 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Theory of Ordinary Differential Equations, Earl A. Coddington, Norman Levinson, McGraw-Hill Book Company, 1955, ISBN: 0898747554;
Lectures on Ordinary Differential Equations, Einar Hille, Addison-Wesley Publishing Company, 1968, ISBN: 020153083X |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Derslere katılım zorunludur
|
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 2 | %20 |
| Ara sınav | 2 | %40 |
| Final sınavı | 1 | %40 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |