| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Adi Diferansiyel Denklemlerin Teorik Yaklaşımları | MATH 407 | | | 3 + 0 | 3 | 5,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Dersleri tamamladıktan sonra öğrenciler bazı sınır değer ve özdeğer problemlerini çözebileceklerdir. Ayrıca skaler diferansiyel denklemlerden matris diferansiyel denklemlere nasıl geçileceğini bilecekler. Ayrıca yardımcı denklemden alınan bazı bilgileri kullanarak diferansiyel denklemlerin sıfırları hakkında nasıl bilgi elde edeceklerini de öğrenecekler. Son olarak, verilen skaler denklemlerin şeklinin Liouville dönüşümlerini kullanarak nasıl değiştirileceğini öğrenecekler. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Diferansiyel eşitsizliklere giriş, Gronwall lemması, çözümlerin varlığı ve tekliği üzerine Picard yöntemi, vektör ve matris diferansiyel denklemler, n'inci mertebeden diferansiyel denklemler ve çözümlerin Wronskian'ları, karmaşık değerli diferansiyel denklemler, sınır değer ve özdeğer problemleri, salınım teorisi, Liouville dönüştürmek |
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
|
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Giriş |
| 2 | Diferansiyel eşitsizlikler, Gronwall lemması |
| 3 | Çözümlerin varlığı (Picard yöntemi) |
| 4 | Çözümlerin devamı |
| 5 | Vektör değerli diferansiyel denklemler |
| 6 | Matris diferansiyel denklemi |
| 7 | Karmaşık değerli diferansiyel denklem sistemi |
| 8 | Keyfi mertebeden diferansiyel denklemler |
| 9 | Karşılık gelen diferansiyel operatörler |
| 10 | Diferansiyel denklemlerin çözümlerinin Wronskian'ı |
| 11 | Sınır Değer Problemleri |
| 12 | Özdeğer Problemleri |
| 13 | Diferansiyel denklem çözümlerinin sıfırları, Sturm karşılaştırma teoremi |
| 14 | Liouville dönüşümü |
| |
| Kaynaklar: |
| Introduction to Theoretical Aspects of Ordinary Differential equations, Albert K. Erkip, METU Library, 1992;
Lectures on Ordinary Differential Equations, Witold Hurewicz, The MIT Press, 1958, ISBN: 0262 58001 2 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Theory of Ordinary Differential Equations, Earl A. Coddington, Norman Levinson, McGraw-Hill Book Company, 1955, ISBN: 0898747554;
Lectures on Ordinary Differential Equations, Einar Hille, Addison-Wesley Publishing Company, 1968, ISBN: 020153083X |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 3 saat ders. Derslere katılım zorunludur. Öğrencilerin (dersi yükseltmek için alanlar ve FF/FD notuyla başarısız olanlar hariç) final sınavına girmek için toplam derslerin en az %60'ına katılmaları beklenir. Aksi takdirde öğrenci NA notuyla başarısız olur. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 2 | %20 |
| Ara Sınav | 2 | %40 |
| Final Sınavı | 1 | %40 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin AKTS İş Yükü:
|
| # | Aktivite | Adet | Süre (Saat) | İş Yükü |
| 1 | Derslere Katılım (haftalık bazda) | 14 | 3,00 | 42,00 |
| 2 | Laboratuvarlara/Derslere Katılım (haftalık bazda) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 3 | Notların önceden hazırlanması ve son haline getirilmesi (haftalık bazda) | 14 | 1,00 | 14,00 |
| 4 | İlgili materyalin toplanması ve seçilmesi (bir kez) | 1 | 11,00 | 11,00 |
| 5 | İlgili materyalin kendi kendine incelenmesi (haftalık bazda) | 10 | 1,00 | 10,00 |
| 6 | Ev ödevleri | 2 | 4,00 | 8,00 |
| 7 | Sınavlara Hazırlık | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 8 | Ara Sınavlara Hazırlık (Sınavların süresi dahil) | 2 | 10,00 | 20,00 |
| 9 | Dönem Ödevi/Vaka Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 10 | Dönem Projesi/Saha Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 11 | Final Sınavına Hazırlık (sınav süresi dahil) | 1 | 20,00 | 20,00 |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı (0-4) |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi birikimine ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgiyi, soyut ve uygulamalı matematik problemlerini çözmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 4 |
| 2 | Modern hesaplama araçlarını, bir soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 2 |
| 3 | Matematikte teorik ve tarihi arka planı hakkında yeterli bilgiye sahip olur. | 3 |
| 4 | Bireysel ve takım halinde verimli çalışabilme, iç disiplinli ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takım halinde verimli işbirliği oluşturma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 5 | Teknik konularda sözlü ve yazılı olarak İngilizce etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | 3 |
| 6 | Bilim, mühendislik ve finans problemlerini çözmek için yeni deneyler ve algoritmalar kullanma, geliştirme ve uygulama becerisine sahip olur. | 2 |
| 7 | Bir matematik problemini, analitik ve nümerik yöntemler kullanarak analiz etme yeteneğine ve daha derin fikirler elde etmek için teorik ve simülasyonel yöntemleri kullanabilme ve karşılaştırabilme becerisine sahip olur. | 4 |
| 8 | Soyut ve uygulamalı matematik alanındaki bir projedeki bulgu, sonuç ve değerleri rapor edebilme, teknik rapor yazabilme, etkili sunumlar hazırlama ve yapma yeteneğine sahip olur. | 4 |
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğini tanıma; bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli gelişmeyi devam ettirebilme yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk ve bunların hukuksal sonuçları konusunda farkındalık kazanır. | 4 |