| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Metrik Sabit Nokta Teorisine Giriş | MATH 456 | | | 3 + 0 | 3 | 5,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler birçok sabit nokta problemini çözebilecektir. |
| 2. Öğrenciler çeşitli disiplinlerdeki problemleri modellemede kendilerine yardımcı olan fark denklemleri terminolojisini kullanacaklardır. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Metrik uzay, b-metrik uzay, yarı-metrik uzay, ultra-metrik uzay, kısmi metrik uzay, Banach dönüşüm ilkesi ve uzantıları, Caristi'nin sabit nokta teoremi ve uzantıları, Edelstein'ın sabit nokta teoremi ve uzantıları, Meir-Keeler'in sabit noktası teoremler ve uzantıları,
|
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
|
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Metrik ve Metrik Uzaylar |
| 2 | Semimetrik uzay, yarı metrik uzay |
| 3 | B-metrik uzay |
| 4 | Kısmi metrik uzay |
| 5 | Ultra metrik uzay |
| 6 | Banach Büzülme Haritalama teoremleri |
| 7 | Banach Büzülme Haritalama teoremlerinin genişletilmesi |
| 8 | Banach Büzülme Haritalama teoremlerinin daha fazla genişletilmesi |
| 9 | Caristi'nin Sabit nokta teoremi |
| 10 | Caristi'nin Sabit nokta teoreminin genişletilmesi |
| 11 | Edelstein'ın Sabit Nokta teoremi |
| 12 | Meir-Keeler sabit nokta teoremi |
| 13 | Proinov'un Sabit Nokta teoremleri |
| 14 | Simülasyon fonksiyonu ve Z daralması |
| |
| Kaynaklar: |
| Fixed Point Theory in Distance Spaces, William Kirk and Naseer Shahzad, Springer, 2014, ISBN: 978-3-319-10926-8 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Fixed Point Theory in Metric Type Spaces, R.P.Agarwal, E. Karapınar, D. O’Regan, A.F. Roldán-López-de-Hierro, Springer, 2015, ISBN: 978-3-319-24080-0
|
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 3 saat ders verilmektedir. Katılım %60 oranında zorunludur.
|
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 5 | %5 |
| Proje | 5 | %5 |
| Ara Sınav | 2 | %50 |
| Final Sınavı | 1 | %40 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin AKTS İş Yükü:
|
| # | Aktivite | Adet | Süre (Saat) | İş Yükü |
| 1 | Derslere Katılım (haftalık bazda) | 14 | 3,00 | 42,00 |
| 2 | Laboratuvarlara/Derslere Katılım (haftalık bazda) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 3 | Notların önceden hazırlanması ve son haline getirilmesi (haftalık bazda) | 14 | 1,00 | 14,00 |
| 4 | İlgili materyalin toplanması ve seçilmesi (bir kez) | 1 | 5,00 | 5,00 |
| 5 | İlgili materyalin kendi kendine incelenmesi (haftalık bazda) | 14 | 1,00 | 14,00 |
| 6 | Ev ödevleri | 5 | 2,00 | 10,00 |
| 7 | Sınavlara Hazırlık | 5 | 1,00 | 5,00 |
| 8 | Ara Sınavlara Hazırlık (Sınavların süresi dahil) | 2 | 7,50 | 15,00 |
| 9 | Dönem Ödevi/Vaka Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 10 | Dönem Projesi/Saha Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 11 | Final Sınavına Hazırlık (sınav süresi dahil) | 1 | 20,00 | 20,00 |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı (0-4) |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi birikimine ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgiyi, soyut ve uygulamalı matematik problemlerini çözmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 4 |
| 2 | Modern hesaplama araçlarını, bir soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 3 | Matematikte teorik ve tarihi arka planı hakkında yeterli bilgiye sahip olur. | 3 |
| 4 | Bireysel ve takım halinde verimli çalışabilme, iç disiplinli ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takım halinde verimli işbirliği oluşturma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 5 | Teknik konularda sözlü ve yazılı olarak İngilizce etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | 3 |
| 6 | Bilim, mühendislik ve finans problemlerini çözmek için yeni deneyler ve algoritmalar kullanma, geliştirme ve uygulama becerisine sahip olur. | 3 |
| 7 | Bir matematik problemini, analitik ve nümerik yöntemler kullanarak analiz etme yeteneğine ve daha derin fikirler elde etmek için teorik ve simülasyonel yöntemleri kullanabilme ve karşılaştırabilme becerisine sahip olur. | 4 |
| 8 | Soyut ve uygulamalı matematik alanındaki bir projedeki bulgu, sonuç ve değerleri rapor edebilme, teknik rapor yazabilme, etkili sunumlar hazırlama ve yapma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğini tanıma; bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli gelişmeyi devam ettirebilme yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk ve bunların hukuksal sonuçları konusunda farkındalık kazanır. | 4 |