| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Diferansiyel Denklemlere Giriş | MATH 254 | 2 | 1 | 4 + 0 | 4 | 4,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. çözümlerin varlığını ve tekliğini öğrenecektir |
| 2. birinci dereceden denklemler ve yüksek dereceden denklemleri çözme tekniklerini öğrenecektir |
| 3. Laplace dönüşümünü ve Laplace dönüşümü kullanarak diferansiyel denklemleri çözme metodunu öğrenecektir |
| 4. Fourier serilerini ve periyodik fonksiyonların trigonometrik Fourier açılımlarını öğrenecektir |
| 5. doğal ve mühendislik sistemleri ile diferansiyel denklemler arasındaki bağlantıyı görecektir |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Math 157 |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Birinci dereceden diferansiyel denklemler, tam ve lineer (doğrusal) denklemler, ikinci dereceden denklemler, Cauchy-Euler denklemleri, belirsiz katsayılar, parametrelerin değişimi, yüksek dereceden denklemler, diferansiyel denklemlerin seri çözümleri, kısmi diferansiyel denklemler, değişkenleri ayrışımı, dalga denklemi |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Çözümler, Birlik ve teklik teoremi, Tam denklemler, Ayrıştırılabilir denklemler, Lineer (doğrusal) denklemler, Bernoulli denklemleri |
| 2 | Homojen denklemler, İntegral Çarpanı bulmak, Özel dönüşümler (Homojen denkleme dönüştürülebilen denklemler) |
| 3 | Yüksek dereceden lineer (doğrusal) adi diferansiyel denklemler: Yüksek dereceden lineer (doğrusal) denklemlerin temel teorisi, Derece indirgeme metodu |
| 4 | Homojen sabit katsayılı denklemler, belirsiz katsayılar metodu |
| 5 | Parametrelerin değişimi metodu |
| 6 | Cauchy-Euler denklemleri |
| 7 | Laplace Dönüşümü: Laplace dönüşümünün temel özellikleri, konvolüsyon |
| 8 | Ters Laplace dönüşümü |
| 9 | Diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümüyle çözümü |
| 10 | parçalı tanımlı fonksiyonların ve birim basamak fonksiyonlarının Laplace dönüşümü |
| 11 | Adi diferansiyel denklemlerin serilerle çözümü, Kuvvet seriisi çözümü (sıradan nokta) |
| 12 | Kuvvet serisi çözümü (düzgün-tekil nokta) |
| 13 | Fourier analizi: Tek ve çift fonksiyonlar, periyodik fonksiyonlar |
| 14 | Herhangi periyodlu fonksiyonun Fourier Sinüs ve Fourier Kosinüs serileri, Dalga denklemi |
| |
| Kaynaklar: |
| Fundamentals of Differential Equations, 7th Edition; R.K. Nagle, E.B. Saff, A.D. Snider; Pearson; 2012; ISBN: 978-0-321-74773-0
Differential Equations, 3rd Edition; Shepley L. Ross; John Wiley and Sons; 1984; ISBN: 978-0471032946 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Lectures on Differential Equations; E. Akyıldız, Y. Akyıldız, Ş.Alpay, A. Erkip and A.Yazıcı; Matematik Vakfı Yayın No:1; 2003; ISBN: 1577663020 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 4 saat sınıf dersi. Derse devam zorunludur. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ara sınav | 2 | %60 |
| Final sınavı | 1 | %40 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |