| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Kompleks Analiz | MATH 354 | 3 | 2 | 4 + 0 | 4 | 7,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Hem karmaşık hem de gerçek analitik problemleri çözmek için analitik fonksiyon teorisinin temel tekniklerini ve yöntemlerini uygular. |
| 2. Fizik ve Mühendislik alanındaki bazı problemlerin çözümünde analitik fonksiyon teorisinin temel teknik ve yöntemlerini uygular. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Karmaşık sayılar. Bölgelerin karmaşık fonksiyonları ve doğrusal haritalamaları. Sınırlar ve süreklilik. Fonksiyonların dalları. Türevlenebilir ve analitik fonksiyonlar. Harmonik, Temel fonksiyonlar. Konturlar ve kontur integralleri. Cauchy-Goursat teoremi. Cauchy integral formülü. Taylor ve Laurent serisi gösterimleri. Tekillikler, sıfırlar ve kutuplar. Kalıntı teoremi ve bunun trigonometrik ve uygunsuz integrallerin değerlendirilmesine uygulamaları. Argüman ilkesi ve Rouché teoremi.
|
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Karmaşık Sayıların Cebiri; Karmaşık Sayıların Geometrisi; Karmaşık Sayıların Topolojisi. |
| 2 | Fonksiyonlar ve Doğrusal Eşlemeler; Eşlemeler w=zn ve w=z1/n; Limitler ve Süreklilik; Fonksiyonların Dalları; Karşılıklı Dönüşüm w=1/z. |
| 3 | Türevlenebilir ve Analitik Fonksiyonlar; Cauchy-Riemann Denklemleri; Harmonik Fonksiyonlar |
| 4 | Diziler ve Seriler; Geometrik Seriler ve Yakınsaklık Teoremleri; Güç Serisi Fonksiyonları |
| 5 | Kompleks Üstel Fonksiyon; Kompleks Logaritma; Karmaşık Üsler |
| 6 | Trigonometrik ve Hiperbolik Fonksiyonlar; Ters Trigonometrik ve Hiperbolik Fonksiyonlar |
| 7 | Kompleks İntegraller; Konturlar ve Kontur İntegralleri; Cauchy-Goursat Teoremi. |
| 8 | İntegrasyonun Temel Teoremleri; Analitik Fonksiyonların İntegral Gösterimleri; Morera ve Liouville Teoremleri ve Uzantılar |
| 9 | Düzgün Yakınsaklık; Taylor Serisi Gösterimleri; Laurent Serisi Temsilleri. |
| 10 | Tekillikler, Sıfırlar ve Kutuplar; Taylor ve Laurent Serilerinin Uygulamaları |
| 11 | Kalıntı Teoremi; Trigonometrik İntegraller. |
| 12 | Rasyonel Fonksiyonların Uygun Olmayan İntegralleri; Amaçlanan Kontur İntegralleri. |
| 13 | Şube Noktalı İntegraller; Argüman Prensibi ve Rouché Teoremi. |
| 14 | Seri Toplamlarının Değerlendirilmesine Yönelik Uygulamalar. Ters Laplace Dönüşümleri. |
| |
| Kaynaklar: |
| Complex Analysis for Mathematics and Engineering, 5th ed.; J.H. Mathews and R.W. Howell; Jones and Bartlett; 2006; 9780763737481 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Complex Variables and Applications, 7th ed.; R. V. Churchill and J. W. Brown; McGraw-Hill; 2003; 9780072872521 Complex Analysis, 2nd ed.; J. Bak and D.J. Newman; Springer; 1999; 9780387947563 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 4 saat ders verilmektedir. Derslere katılım zorunludur.
|
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 4 | %10 |
| Ara sınav | 2 | %50 |
| Final sınavı | 1 | %40 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |