| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Metrik Uzayları | MATH 355 | 3 | 1 | 3 + 0 | 3 | 6,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Metrik uzayların temel yapısı |
| 2. Metrik uzaylarda topoloji |
| 3. Metrik uzaylarda yakınsama |
| 4. Metrik uzaylarda sabit nokta teorisi |
| 5. Metrik uzaylarda süreklilik. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Math 251 |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Metrik ve Metrik Uzay Tanımı, Birkaç farklı metrik örnekleri, Yarı metrikler, Yarı metrikler, Kısmi metrikler, Metrik uzaylarda açık ve kapalı kümeler, Açık top, Metrik uzaylarda iç, kapalı, dış, sınır ve birikim noktaları, Fonksiyonların sürekliliği metrik uzaylarda, Homeomorfizm, Bir dizinin metrik uzaylarda yakınsaklığı, Cauchy dizileri, Metrik uzaylarda tamlık, Banach'ın Sabit Nokta Teoremi, Bir metrik uzayın alt kümesinde sınırlı metrik, Metrik uzaylarda fonksiyonların düzgün sürekliliği, İzomorfizm, izometrik izomorfizm, Süreklilik ve düzgün sürekliliğin örneklerle karşılaştırılması, Eşdeğer metrikler, Metrik uzaylarda kompaktlık teorisi, Bağlantılı metrik uzaylar, Açık ve kapalı kümeler kullanılarak kompaktlık ve bağlantılılığın karakterizasyonu.
|
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Metrik ve Metrik Uzayın Tanımı, Birkaç Farklı Metrik Örnekleri |
| 2 | Metrik ve Metrik Uzayın Tanımı, Birkaç farklı metrik örneği Yarı metrikler, Yarı metrikler ve Örneklerle Kısmi metrikler, Metrik uzaylarda açık ve kapalı kümeler, Açık top |
| 3 | Metrik uzaylarda iç, kapanma, dış, sınır ve birikim noktaları |
| 4 | Metrik uzayların haritalanması; Metrik uzaylarda fonksiyonların sürekliliği, Homeomorfizm |
| 5 | Metrik uzaylarda diziler; Bir dizinin metrik uzaylarda yakınsaklığı |
| 6 | Tekrar, Arasınav 1 |
| 7 | Cauchy dizileri, Metrik uzaylarda tamlık, Banach Sabit Nokta Teoremi |
| 8 | Bir metrik uzayın alt kümesindeki kısıtlı metrik |
| 9 | Metrik uzaylarda fonksiyonların düzgün sürekliliği |
| 10 | İzomorfizm, İzometrik izomorfizm, Süreklilik ve düzgün sürekliliğin örneklerle karşılaştırılması, Eşdeğer metrikler |
| 11 | Tekrar, Arasınav 2 |
| 12 | Metrik uzaylarda kompaktlık teorisi |
| 13 | Bağlantılı metrik uzaylar |
| 14 | Açık ve kapalı kümeler kullanılarak kompaktlık ve bağlantılılığın karakterizasyonu |
| |
| Kaynaklar: |
| Elementary theory of Metric Spaces: A course in constructing mathematical proofs; Robert B. Reisel; Springer -Verlag; 1982; ISBN-13: 978-0387907062 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Metric Spaces; O’Searcoid Micheal; Springer -Verlag; 2007; ISBN-13: 978-1-84628-627-8 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 3 saat ders verilmektedir. Derslere katılım zorunludur.
|
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ara sınav | 2 | %60 |
| Final sınavı | 1 | %40 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |