| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Uygulamalı Konveks Analizde Özel Konular | MATH 515 | | | 3 + 0 | 3 | 7,50 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Aralık üzerindeki konveks fonksiyonlar, Jensen eşitsizliğinin integral formu, Hermite-Hadamard eşitsizliği, konvekslik ve majörleşme, aralıklar üzerindeki karşılaştırmalı konvekslik, Gamma ve Beta fonksiyonları, özel fonksiyonların çarpımsal konveksliği, diferansiyel denklemler, konveks fonksiyonellerin minimumu. |
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
- |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Aralık üzerindeki konveks fonksiyonlar |
| 2 | Konvekslik ve monotonluk, eşlenik konveks fonksiyonlar |
| 3 | Jensen eşitsizliğinin integral formu |
| 4 | Hermite-Hadamard eşitsizliği |
| 5 | Konvekslik ve baskılama |
| 6 | Aralık üzerindeki karşılaştırmalı konvekslik |
| 7 | Gamma ve Beta fonksiyonları |
| 8 | Özel fonksiyonların çarpımsal konveksliği |
| 9 | Banach uzaylarında konveks fonksiyonlar |
| 10 | Süreklilik |
| 11 | Konveks fonksiyonların türevlenebilirliği |
| 12 | Uygulamalar |
| 13 | Kısmi diferensiyel denklemlerin varyasyon yaklaşımı |
| 14 | Konveks fonksiyonellerin minimumu |
| |
| Kaynaklar: |
| Convex functions, theory and applications, C. P. Niculescu, L. E. Persson, Universitaria Press, 2003, ISBN: 973-8043-389-9 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Convex functions, Monotone Operators and Differentiability, R. R. Phelps, Springer- Verlag, 1993 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftalık 3 saat sınıf dersi. Öğrencilerin derse katılımı zorunludur. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 7 | %10 |
| Proje | 1 | %10 |
| Ara Sınav | 1 | %30 |
| Final Sınavı | 1 | %50 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi; Saf ve uygulamalı matematik problemlerini çözmek için bu alanlarda uygulamalı ve teorik bilgileri kullanma becerisi | 3 |
| 2 | Soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmek için modern hesaplama araçlarını kullanma becerisi. | 3 |
| 3 | Matematikte kuramsal ve tarihsel arka planda yeterli bilgi birikimi. | 4 |
| 4 | Bireysel ve ekip olarak etkin bir şekilde çalışabilme, karmaşık disiplinler arası ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takımlarda etkili bir şekilde çalışabilme becerisi. | 3 |
| 5 | Hem sözlü hem de yazılı olarak teknik konularda İngilizce etkin bir şekilde iletişim kurabilme. | 3 |
| 6 | Bilimsel, mühendislik ve finansal problemleri çözmek için yeni deney ve algoritma kullanma, geliştirme ve uygulama becerisi. | 3 |
| 7 | Matematiksel bir problemi hem analitik hem de sayısal yöntemler kullanarak analiz edebilme becerisi; Daha derin bir kavrayış kazanmak için teorik ve simülasyon yöntemlerini kullanır ve karşılaştırır. | 3 |
| 8 | Bir projeyle ilgili bulguların, sonuçların ve yorumların saf ve uygulamalı matematik alanında raporlanması, teknik rapor yazma, etkin sunum hazırlama ve yürütme becerisi. | 3 |
| 9 | Hayat boyu öğrenme ihtiyacının tanınması; Bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli kendini geliştirmeyi sağlama becerisi | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk konularında farkındalık ve yasal sonuçları. | 4 |
| 11 | Verilen bir problem üzerine literatür taraması yapabilme, buna uygun teknik rapor yazabilme ve sonuçları sunabilme. | 4 |
| 12 | Disiplinlerarası projelerde ulusal veya uluslararası araştırma gruplarında verimli çalışabilme becerisi. Çıktıları tanınmış dergilerde ulusal ve uluslararası düzeyde yayınlayabilme. | 4 |