| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Kesirli Diferansiyel Denklemlerde Özel Konular | MATH 514 | | | 3 + 0 | 3 | 7,50 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler, fraksiyonel diferensiyel denklemlerin ileri konularını ve gereçek yaşamproblemlerine uygulamalarını öğrenecekler |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Kesirli integrallerin ve türevlerin temel tanımları ve özellikleri. Kesirli türevler için Laplace dönüşümü. Kesirli türevler için Fourier dönüşümü. Kesirli türevlerin Mellin dönüşümleri. Kesirli Green'in fonksiyonu. Kesirli diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü. Viskoelastisited, elektroanalitik kimya, kontrol teorisi, biyomühendislik ve finansta kesirli kalkülüs uygulamaları |
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
- |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Fraksiyonel türevler ve integraller |
| 2 | Riemann-Liouville Laplace dönüşümü, Caputo ve Grünwald-Letnikov fraksiyonal türevi |
| 3 | Fraksiyonel integrallerin Fourier dönüşümü |
| 4 | Fraksiyonel türevlerin Fourier dönüşümü |
| 5 | Riemann-Liouville fraksiyonel türevinin Mellin dönüşümü |
| 6 | Caputo fraksiyonel türevinin Mellin dönüşümü |
| 7 | Fraksiyonel Green fonksiyonunun tanımı ve özellikleri |
| 8 | Fraksiyonel mertebeden türevlerin Riemann-Liouville ve Grünwald-Letnikov tanımları |
| 9 | Fraksiyonel fark yaklaşımı |
| 10 | Kareleme formülünün kullanımı |
| 11 | Sonlu-kısım integraller ve fraksiyonel türevler |
| 12 | Fraksiyonel kalkülüsün viskoelastisiti ve elektroanalitik kimyada uygulamaları |
| 13 | Fraksiyonel kalkülüsün kontrol teorisinde uygulamaları |
| 14 | Fraksiyonel kalkülüsün biomühendislik ve finansa uygulamaları |
| |
| Kaynaklar: |
| Fractional Differential Equations, Igor Podlubny, Academic Press, 1999, ISBN: 0-12-558840-2
Theory and Applications of Fractional Differential Equations, A.A. Kilbas, H.M. Srivastava, J.J. Trujillo, Elsevier, 2006, ISBN: 0-444-51832-3 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Fractional Calculus: Models and Numerical Methods, D.Baleanu,K.Diethelm,E. Scalas, J.J. Trujillo, World Scientific, 2012, ISBN: 978-981-4355-20-9
Fractional Calculus in Bioengineering, R. L. Magin, Begell House, 2006, ISBN: 1-56700-215-3f |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftalık 3 saat sınıf dersi. Öğrencilerin derse katılımı zorunludur. (%70) |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 7 | %20 |
| Ara Sınav | 1 | %30 |
| Final Sınavı | 1 | %50 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi; Saf ve uygulamalı matematik problemlerini çözmek için bu alanlarda uygulamalı ve teorik bilgileri kullanma becerisi | 3 |
| 2 | Soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmek için modern hesaplama araçlarını kullanma becerisi. | 4 |
| 3 | Matematikte kuramsal ve tarihsel arka planda yeterli bilgi birikimi. | 3 |
| 4 | Bireysel ve ekip olarak etkin bir şekilde çalışabilme, karmaşık disiplinler arası ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takımlarda etkili bir şekilde çalışabilme becerisi. | 3 |
| 5 | Hem sözlü hem de yazılı olarak teknik konularda İngilizce etkin bir şekilde iletişim kurabilme. | 3 |
| 6 | Bilimsel, mühendislik ve finansal problemleri çözmek için yeni deney ve algoritma kullanma, geliştirme ve uygulama becerisi. | 3 |
| 7 | Matematiksel bir problemi hem analitik hem de sayısal yöntemler kullanarak analiz edebilme becerisi; Daha derin bir kavrayış kazanmak için teorik ve simülasyon yöntemlerini kullanır ve karşılaştırır. | 3 |
| 8 | Bir projeyle ilgili bulguların, sonuçların ve yorumların saf ve uygulamalı matematik alanında raporlanması, teknik rapor yazma, etkin sunum hazırlama ve yürütme becerisi. | 3 |
| 9 | Hayat boyu öğrenme ihtiyacının tanınması; Bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli kendini geliştirmeyi sağlama becerisi | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk konularında farkındalık ve yasal sonuçları. | 4 |
| 11 | Verilen bir problem üzerine literatür taraması yapabilme, buna uygun teknik rapor yazabilme ve sonuçları sunabilme. | 4 |
| 12 | Disiplinlerarası projelerde ulusal veya uluslararası araştırma gruplarında verimli çalışabilme becerisi. Çıktıları tanınmış dergilerde ulusal ve uluslararası düzeyde yayınlayabilme. | 4 |