| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Kesirli Diferansiyel Denklemlerde Özel Konular | MATH 514 | 5 | 9 | 3 + 0 | 3 | 7,50 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler, fraksiyonel diferensiyel denklemlerin ileri konularını ve gereçek yaşamproblemlerine uygulamalarını öğrenecekler |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Kesirli integrallerin ve türevlerin temel tanımları ve özellikleri. Fraksiyonel türevler için Laplace dönüşümü. Kesirli türevler için Fourier dönüşümü. Fraksiyonel türevlerin Mellin dönüşümleri. Kesirli Green'in işlevi. Kesirli diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü. Viskoelastisitede fraksiyonel kalkülüs uygulamaları, elektroanalitik kimya, kontrol teorisi, biyomühendislik, finans. |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Fraksiyonel türevler ve integraller |
| 2 | Riemann-Liouville Laplace dönüşümü, Caputo ve Grünwald-Letnikov fraksiyonal türevi |
| 3 | Fraksiyonel integrallerin Fourier dönüşümü |
| 4 | Fraksiyonel türevlerin Fourier dönüşümü |
| 5 | Riemann-Liouville fraksiyonel türevinin Mellin dönüşümü |
| 6 | Caputo fraksiyonel türevinin Mellin dönüşümü |
| 7 | Fraksiyonel Green fonksiyonunun tanımı ve özellikleri |
| 8 | Fraksiyonel mertebeden türevlerin Riemann-Liouville ve Grünwald-Letnikov tanımları |
| 9 | Fraksiyonel fark yaklaşımı |
| 10 | Kareleme formülünün kullanımı |
| 11 | Sonlu-kısım integraller ve fraksiyonel türevler |
| 12 | Fraksiyonel kalkülüsün viskoelastisiti ve elektroanalitik kimyada uygulamaları |
| 13 | Fraksiyonel kalkülüsün kontrol teorisinde uygulamaları |
| 14 | Fraksiyonel kalkülüsün biomühendislik ve finansa uygulamaları |
| |
| Kaynaklar: |
| Fractional Differential Equations, Igor Podlubny, Academic Press, 1999, ISBN: 0-12-558840-2
Theory and Applications of Fractional Differential Equations, A.A. Kilbas, H.M. Srivastava, J.J. Trujillo, Elsevier, 2006, ISBN: 0-444-51832-3 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Fractional Calculus: Models and Numerical Methods, D.Baleanu,K.Diethelm,E. Scalas, J.J. Trujillo, World Scientific, 2012, ISBN: 978-981-4355-20-9
Fractional Calculus in Bioengineering, R. L. Magin, Begell House, 2006, ISBN: 1-56700-215-3f |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftalık 3 saat sınıf dersi. Öğrencilerin derse katılımı zorunludur. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 7 | %10 |
| Ara sınav | 1 | %30 |
| Proje | 1 | %10 |
| Final sınavı | 1 | %50 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |