| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Uygulamalı Fonksiyonel Analiz | MATH 510 | 5 | 9 | 3 + 0 | 3 | 7,50 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler türevsel ve integral denklemlerini incelemek için ileri fonksiyonel analiz yöntemlerini uygulayabilecektir. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Temel dağılım teorisi, Delta fonksiyonu, dağılımların yakınsaklığı, Bir dağılımın integrali, uygulamalar, Klasik Fourier dönüşümü, genelleştirilmiş Fourier dönüşümleri, Banach uzayları ve sabit nokta teoremleri, daralma haritalama teoremi, Diferansiyel ve integral denklemlere uygulama, Temel teoremler Banach Uzayları, Hilbert uzayları, ortogonal açılımlar, normlu uzaylarda sınırlanmış operatörler, kendilerine bağlı işleçler, varyasyonel yöntemler, pozitif operatörler, uygulamalar için özdeğer problemleri. |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Temel dağılım teorisi, Delta fonksiyonu, dağılımların yakınsaklığı |
| 2 | Dağılımın integrali |
| 3 | Uygulamalar |
| 4 | Klasik Fourier dönüşümü, genel Fourier dönüşümleri |
| 5 | Banach uzayları ve sabit nokta teoremleri, büzüşme tasvir teoremi |
| 6 | Diferensiyel ve integral denklemlerinin uygulamaları |
| 7 | Banach uzayları için temel teoremler |
| 8 | Hilbert uzayları |
| 9 | Dik açılım |
| 10 | Normlu uzaylar üzerindeki sınırlı operatörler |
| 11 | Özeşlenik operatörler için özdeğer problemleri |
| 12 | Salınımsal metodlar |
| 13 | Pozitif operatörler |
| 14 | Uygulamalar |
| |
| Kaynaklar: |
| Applied Functional analysis, D.H. Griffel, Dover Publications, 2001, ISBN: 04864222585 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Applied Functional Analysis: Numerical Methods, Wavelet Methods and Image Processing, A. H. Siddigi, Marcel Dekker, 2004, ISBN: 0824740971 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftalık 3 saat sınıf dersi. Öğrencilerin derse katılımı zorunludur. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 8 | %10 |
| Ara sınav | 1 | %30 |
| Proje | 1 | %10 |
| Final sınavı | 1 | %50 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |