| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| İleri Analiz II | MATH 252 | 2 | 2 | 4 + 0 | 4 | 8,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler, dönüşünlerin diferensiyellerinin temellerini anlayacaktır. |
| 2. Öğrenciler, integrallenebilirlik ve sıfır ölçüm kavramlarını anlayacaktır. |
| 3. Öğrenciler, Fourier analizi ve Parseval teoreminin temellerini anlayacaktır. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | MATH 251 |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Sürekli Fonksiyonlar, Arzela-Ascoli Teoremi, Büzülme Fonksiyonu, Stone-Weierstrass Teoremi, Türevlenebilir Fonksiyonlar, Dönüşümlerin Diferensiyelleri, Matris Temsili, Türevlenebilir Yollar, Zincir Kuralı, Çarpım Kuralı ve Gradient, Yüksek Mertebeden Türevler, R^n de Tanımlı Fonksiyonların En Büyük-EnKüçük Değerleri, Ters ve Kapalı Fonksiyon Teoremleri, Lagrange Çarpanı, İntegral Alma, Sıfır Ölçülü Kümeler, Has Olmayan İntegraller, Fubini Teoremi, Fourier Analizi, İç Çarpım Uzayları, Dik Fonksiyon Kümeleri, Fourier Serileri |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Sürekli Fonksiyonlar Uzayı, Arzela-Ascoli Teoremi, Stone-Weierstrass Teoremi |
| 2 | Büzülme Fonksiyonu Prensibi ve Uygulamaları |
| 3 | Türevlenebilir Fonksiyonlar, Dönüşümlerin Diferensiyelleri, Matris Temsili |
| 4 | Türevlenebilir Fonksiyonların Sürekliliği, Türevlenebilir Yollar |
| 5 | Türevlenebilme Koşulları, Zincir Kuralı, Çarpım Kuralı ve Gradient, Yüksek Mertebeden Türevler |
| 6 | Ters ve Kapalı Fonksiyon Teoremleri ve İlgili Konular |
| 7 | R^n de Tanımlı Fonksiyonların En Büyük-EnKüçük Değerleri |
| 8 | Kısıtlayıcılı Uç değerler ve Lagrange Çarpanı |
| 9 | İkinci Dereceden Formlar, Hessian'ın Genelleştirilmiş Formu |
| 10 | İntegral alma, İntegrallenebilir Fonksiyonlar, Hacim ve Sıfır Ölçülü Kümeler |
| 11 | Has Olmayan İntegraller, Yakınsaklık Teoremleri ve Uygulamaları |
| 12 | Leibnitz Formülü, Gamma ve Beta Fonksiyonları, İkili ve Üçlü İntegraller, Fubini Teoremi ve Değişken Değiştirme Formülü |
| 13 | Fourier Analizi, İç Çarpım Uzayları, Dik Fonksiyon Kümeleri |
| 14 | Fourier Serilerinin Yakınsama Özellikleri ve Tekrar |
| |
| Kaynaklar: |
| Elementary Classical Analysis, J.Marsden and DM. J. Hoffman, W.H.Freeman and Company 1995, ISBN13: 978-0-7167-2105-5 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Advanced Calculus, Buck, C and Buck, R.C., Waveland Press 2003, ISBN: 1577663020 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftalık 4 saat sınıf dersi. Öğrencilerin derse katılımı zorunludur. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ara sınav | 2 | %50 |
| Ödev | 2 | %10 |
| Final sınavı | 1 | %40 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |