| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Diferensiyel Geometri | MATH 476 | 4 | 2 | 3 + 0 | 3 | 5,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. eğrilik ve burukluğu hesaplayarak yay uzunluğu ile parametrize edilmiş eğrileri sınıflandırabilecekler. |
| 2. yüzeyleri düzgünlüğüne göre sınıflandırabilecekler. |
| 3. yüzeyleri yönelime göre sınıflandırabilecekler. |
| 4. Gauss eğriliğini ve ortalama eğriliği birinci ve ikinci temel biçimlerin katsayıları cinsinden hesaplayabilecekler. |
| 5. verilen bir yüzey üzerindeki bir noktayı Gauss eğriliğini ve ortalama eğriliği hesaplayarak sınıflandırabilecekler. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
R^3 te eğriler, yay uzunluğu ile parametrize edilmiş eğrilerin yerel teorisi, Frenet-Serret formülleri, eğrilik ve burkulma. Düzgün yüzeyler, teğet düzlemi, bir gönderimin diferensiyeli, difeomorfizm, birinci temel biçim, Gauss gönderimi, ikinci temel biçim, normal eğrilik, esas eğrilik, yerel koordinatlarda Gauss gönderimi. |
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
- |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Parametrize Edilmiş Eğriler |
| 2 | Düzgün Eğriler, Yay Uzunluğu |
| 3 | Yay Uzunluğu ile Parametrize Edilmiş Eğrilerin Yerel Teorisi |
| 4 | Düzlem Eğrilerinin Genel Özellikleri |
| 5 | Düzgün Yüzeyler, Düzgün Değerlerin Ters Görüntüleri |
| 6 | Parametrelerin Değişimi, Yüzeyler Üzerinde Türevlenebilir Fonksiyonlar |
| 7 | Difeomorfizm |
| 8 | Teğet Düzlemi ve bir Gönderimin Diferensiyeli |
| 9 | Birinci Temel Biçim; Alan |
| 10 | Yüzeylerin Yönelimi |
| 11 | Gauss Gönderiminin Tanımı ve Temel Özellikleri |
| 12 | Gauss Gönderimi ve İkinci Temel Biçim |
| 13 | Yerel Koordinatlarda Gauss Gönderimi |
| 14 | Gauss Gönderiminin Yerel Koordinatlarda Uzanımı |
| |
| Kaynaklar: |
| Differential Geometry of Curves and Surfaces, Manfredo P. Do Carmo, Prentice Hall 1976, ISBN13: 978-0132125895 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Elementary Differential Geometry, Barrett O’Neill, Academic Press 2006, ISBN13: 978-0120887354 A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry, Ethan D. Bloch, Birkhäuser 1997, ISBN13: 978-0817638405 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| 3 saatlik sınıf dersi. Öğrencilerin derse katılımı zorunludur. Final sınavına katılabilmek için en az %50 katılım şartı aranmaktadır. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ara Sınav | 1 | %30 |
| Ödev | 5 | %30 |
| Final Sınavı | 1 | %40 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin AKTS İş Yükü:
|
| # | Aktivite | Adet | Süre (Saat) | İş Yükü |
| 1 | Derslere Katılım (haftalık bazda) | 14 | 3,00 | 42,00 |
| 2 | Laboratuvarlara/Derslere Katılım (haftalık bazda) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 3 | Notların önceden hazırlanması ve son haline getirilmesi (haftalık bazda) | 14 | 0,50 | 7,00 |
| 4 | İlgili materyalin toplanması ve seçilmesi (bir kez) | 1 | 10,00 | 10,00 |
| 5 | İlgili materyalin kendi kendine incelenmesi (haftalık bazda) | 14 | 0,50 | 7,00 |
| 6 | Ev ödevleri | 5 | 4,00 | 20,00 |
| 7 | Sınavlara Hazırlık | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 8 | Ara Sınavlara Hazırlık (Sınavların süresi dahil) | 1 | 15,00 | 15,00 |
| 9 | Dönem Ödevi/Vaka Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 10 | Dönem Projesi/Saha Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 11 | Final Sınavına Hazırlık (sınav süresi dahil) | 1 | 24,00 | 24,00 |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı (0-4) |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi birikimine ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgiyi, soyut ve uygulamalı matematik problemlerini çözmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 4 |
| 2 | Modern hesaplama araçlarını, bir soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 3 | Matematikte teorik ve tarihi arka planı hakkında yeterli bilgiye sahip olur. | 3 |
| 4 | Bireysel ve takım halinde verimli çalışabilme, iç disiplinli ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takım halinde verimli işbirliği oluşturma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 5 | Teknik konularda sözlü ve yazılı olarak İngilizce etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | 3 |
| 6 | Bilim, mühendislik ve finans problemlerini çözmek için yeni deneyler ve algoritmalar kullanma, geliştirme ve uygulama becerisine sahip olur. | 3 |
| 7 | Bir matematik problemini, analitik ve nümerik yöntemler kullanarak analiz etme yeteneğine ve daha derin fikirler elde etmek için teorik ve simülasyonel yöntemleri kullanabilme ve karşılaştırabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 8 | Soyut ve uygulamalı matematik alanındaki bir projedeki bulgu, sonuç ve değerleri rapor edebilme, teknik rapor yazabilme, etkili sunumlar hazırlama ve yapma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğini tanıma; bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli gelişmeyi devam ettirebilme yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk ve bunların hukuksal sonuçları konusunda farkındalık kazanır. | 3 |