| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Fonksiyonel Analiz | MATH 452 | 4 | 2 | 4 + 0 | 4 | 5,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler Banach fonksiyon uzaylarına örnekler verebilecek ve Banach uzaylarında en azından temel teoremleri ifade edebilecektir. Ayrıca Banach uzaylarının temel teorisini uygulayarak öğrencileri diferansiyel denklemler teorisinde araştırma yapmaya hazırlayacaktır. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Metric Spaces, Completion of Metric Spaces, Normed Spaces, Finite Dimensional Normed Spaces, Bounded Linear operators, Linear Functional, Dual Space, Inner Product Spaces and Hilbert Spaces, Riesz Representation Theorem, Hilbert Adjoint Operator; Self-Adjoint, Unitary and Normal Operators; Hahn-Banach Theorem, Uniform Boundedness Principle, Strong and Weak Convergence. |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Metrik Uzaylar, Açık ve kapalı kümeler. |
| 2 | Metrik uzayların yakınsaması ve tamamlanması |
| 3 | Normlu ve Banach uzaylarının tanımı |
| 4 | Sonlu boyutlu normlu uzaylar, kompaktlık. |
| 5 | Sınırlı doğrusal operatörler |
| 6 | Doğrusal işlevler ve ikili uzay |
| 7 | İç çarpım uzayları, Hilbert uzayları: tanımlar ve özellikler |
| 8 | Ortonormal kümeler ve diziler |
| 9 | Riesz'in temsil teoremi, Sesquilineer formlar |
| 10 | Hilbert-Eşlenik operatör, Kendine Eşlenik, üniter ve Normal operatörler |
| 11 | Zorn Lemma ve Hahn-Banach Teoremleri |
| 12 | Eşlenik Operatörler, Kategori Teoremi |
| 13 | Düzgün Sınırlılık Prensibi, Güçlü ve zayıf yakınsaklık |
| 14 | Tekrar |
| |
| Kaynaklar: |
| Introductory Functional Analysis With Applications; Erwin Kreyszig; John-Wiley and sons; 1989; ISBN: 0-471-50731-8 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| A Course in Functional Analysis; John B. Conway; Springer New York; 2010; ISBN: 978-1441930927 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 3 saat ders verilmektedir. Katılım zorunludur. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 2 | %10 |
| Ara sınav | 2 | %50 |
| Final Sınavı | 1 | %40 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |