| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Optimal Kontrol ve Optimizasyon | MECE 481 | | | 3 + 2 | 4 | 5,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Yaygın olarak kullanılan optimizasyon yöntemlerini anlamak, bu yöntemlerin güçlü ve zayıf yönlerini ortaya koymak ve bunları yeni problemleri çözmek için uygulayıp uyarlamak. |
| 2. Değişim hesabı ve optimal kontrol fikrini, bir fonksiyonun ve bir fonksiyonelin optimumunu anlayabilmek. Değişim problemi. Koşullu fonksiyonların ekstremumları. |
| 3. Optimizasyon problemlerini tanımlamak ve çözmek için en son teknoloji ve modern hesaplama yöntemlerini tasarlamak ve uygulamak. |
| 4. Doğrusal kuadratik düzenleyicileri optimal kontrol sistemlerine uygulayabilmek. |
| 5. Ayrık zamanlı optimal kontrol sistemleri, ayrık zamanlı doğrusal durum regülatörü, sabit durum regülatör sistemi ve ayrık zamanlı doğrusal karesel izleme sistemlerini tam olarak anlamak için, bu konuların yorumlanması frekans alanında da verilecektir. |
| 6. Optimal kontrol sistemlerinde kullanılan Pontryagin minimum prensibini anlamak. Yakıt ve enerji optimal kontrol sistemleri gibi kısıtlı optimal kontrol sistemlerine ait örnekler tam olarak anlaşılmalıdır. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Bu ders, optimal kontrol ve optimizasyon teorileriyle ilgilenen öğrencilere sunulmaktadır. Öğrencilere bu iki konunun özünü anlamaları sağlanacaktır.. Varyasyon hesabı ve optimal kontrol açıklanacaktır. Doğrusal ikinci dereceden, ayrık zamanlı ve kısıtlı optimal kontrol sistemleri de tüm ayrıntılarıyla tanıtılacaktır. Pontryagin Minimum Prensibi, bu derste vurgulanacak bir diğer konudur.
Course Description:
This module is offered to students who are interested in optimal control and optimization theories. Students will be taught to understand the essence of these two topics. Calculus of variations and optimal control are to be explained. Linear quadratic, discrete time and constrained optimal control systems are also to be introduced in full details. Pontryagin Minimum Principle is another area to be stressed in this course. |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Giriş: Klasik ve Modern kontrol, optimizasyon, optimum kontrol (tesis, performans endeksi, kısıtlamalar, optimum kontrol sistemlerinin resmi tanımı) |
| 2 | Değişim Hesabı ve Optimum Kontrol I: Fonksiyon ve Fonksiyonel, artış. Bir fonksiyonun ve bir fonksiyonelin optimumu. Temel varyasyonel problem, sabit uçlu zaman ve sabit uçlu durum sistemleri. Euler-Lagrange Denklemi. |
| 3 | Değişim Hesabı ve Optimum Kontrol II: İkinci varyasyon, koşullara sahip fonksiyonların ekstremumları (Doğrudan yöntem ve Lagrange Çarpanı yöntemi), koşullara sahip fonksiyonellerin ekstremumları, optimum kontrol sistemlerine varyasyonel yaklaşım. |
| 4 | Doğrusal Kuadratik Optimal Kontrol Sistemleri I: Sonlu zamanlı Doğrusal kuadratik regülatör (zaman değişmez ve zaman değişen durumlar), Riccati Katsayı Matrisi, optimal performans endeksi, matris diferansiyel Riccati denkleminin analitik çözümleri. |
| 5 | Varyasyonlar Hesabı ve Optimal Kontrol II: Sonsuz zamanlı LQR sistemi, Riccati katsayısının anlamlı yorumu, Cebirsel Riccati Denkleminin analitik çözümü, sonsuz aralıklı regülatör sistemi. Zaman değişmez regülatörün kararlılık sorunları. Doğrusal Kuadratik izleme sistemi |
| 6 | Ayrık Zamanlı Optimal Kontrol Sistemleri I: Ayrık zamanlı sistemler için Varyasyonel Hesaplama, sabit-son durum ve açık döngülü optimal kontrol, serbest-son durum ve açık döngülü optimal kontrol. |
| 7 | Ayrık Zamanlı Optimal Kontrol Sistemleri II: Ayrık-zamanlı Doğrusal durum düzenleyici sistem, Matris farkı Riccati denklemleri, optimal maliyet fonksiyonu, Sabit durum düzenleyici sistem, ayrık zamanlı doğrusal ikinci dereceden izleme sistemi, frekans alanı yorumlaması. |
| 8 | Kısıtlı Optimal Kontrol Sistemleri: LTI sistemlerinin zaman açısından optimal kontrolü, çift integral sistemin zaman açısından optimal kontrolü, yakıt açısından optimal kontrol sistemleri, minimum yakıt sistemleri, enerji açısından optimal kontrol sistemleri, durum kısıtlamalı optimal kontrol sistemleri. |
| 9 | Doğrusal programlama, LP problemleri (eşitlik, eşitsizlik, kanonik problemler). Grafiksel yöntem. |
| 10 | Doğrusal olmayan kısıtlanmamış optimizasyon I: Gerekli ve yeterli koşullar. Çizgi arama yöntemleri (altın bölüm, ikinci dereceden interpolasyon, Newton ve yanlış konum çizgi araması). Gradyan yöntemleri. Newton yöntemleri. |
| 11 | Doğrusal olmayan kısıtlanmamış optimizasyon II: Eşlenik gradyan yöntemleri. Yarı-Newton yöntemleri. Adım boyutu kuralları (en aza indirme, Armijo, sabit, sıfır adım boyutu kuralları). |
| 12 | Doğrusal olmayan kısıtlanmış optimizasyon: Lagrangian fonksiyonu. Gerekli ve yeterli koşullar. Gradyan izdüşüm yöntemleri. Uygulanabilir yön (koşullu gradyan) yöntemleri. Ceza yöntemleri. Bariyer ve iç nokta yöntemleri. Lagrange yöntemleri. |
| 13 | Dinamik Programlama: hem sürekli hem de ayrık zaman durumlarında. |
| 14 | Ders revizyonu. |
| |
| Kaynaklar: |
| D.S. Naidu Optimal Control Systems CRC Press 2003 978-0-849-30892-5
D. G. Luenberger, and Y. Ye, Linear and Nonlinear Programming Springer 2008 978-0-387-74502-2
|
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| M. S. Bazaraa, H. D. Sherali, and C. M. Shetty Nonlinear Programming John Wiley & Blackwell 2006 978-0-471-48600-8
D. P. Bertsekas Nonlinear Programming Athena Scientific 1999 978-1-886-52900-7
|
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| - Her hafta 3 saatlik teorik ders yer alacaktır.
- Öğrencilere 1 proje atanacaktır. Bu proje, Matlab kodları yazmayı ve belirli bir mühendislik görevi için simülasyon çalışmasını içerecektir. Proje, 3 veya 4 kişilik bir öğrenci grubu tarafından yürütülecektir.
- Bu ders ayrıca bir ara sınav ve bir final sınavı ile değerlendirilecektir.
Teaching Policy:
- Each week will include a 3-hours theoretical lecture.
- 1 project will be assigned to students. This project will include writing Matlab codes and simulation work for a given engineering task. The project will be carried out by a group of 3 or 4 students .
-This course will also be assessed by one midterm and one final exam.
|
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ara Sınav | 1 | %35 |
| Final Sınavı | 1 | %45 |
| Proje | 1 | %15 |
| Derse Devamsızlık | 14 | %5 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |