| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Kompleks Analiz | MATH 354 | 3 | 2 | 4 + 0 | 4 | 7,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler, analitik fonksiyon teorisinin temel tekniklerini ve yöntemlerini hem karmaşık hem de gerçek analitik problemleri çözmek için uygulayabileceklerdir. |
| 2. The students will be able to apply the principal techniques and methods of analytic function theory for solving some problems in Physics and Engineering |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Karmaşık sayılar. Bölgelerin karmaşık fonksiyonları ve doğrusal haritalamaları. Sınırlar ve süreklilik. Fonksiyonların dalları. Türevlenebilir ve analitik fonksiyonlar. Harmonik, Temel fonksiyonlar. Konturlar ve kontur integralleri. Cauchy-Goursat teoremi. Cauchy integral formülü. Taylor ve Laurent serisi gösterimleri. Tekillikler, sıfırlar ve kutuplar. Rezidü teoremi ve bunun trigonometrik ve has olmayan integrallerin değerlendirilmesine uygulamaları. Argüman ilkesi ve Rouché teoremi.
|
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
|
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Karmaşık Sayıların Cebiri; Karmaşık Sayıların Geometrisi; Karmaşık Sayıların Topolojisi. |
| 2 | Fonksiyonlar ve Doğrusal Eşlemeler; Eşlemeler w=zn ve w=z1/n; Limitler ve Süreklilik; Fonksiyonların Dalları; Karşılıklı Dönüşüm w=1/z. |
| 3 | Türevlenebilir ve Analitik Fonksiyonlar; Cauchy-Riemann Denklemleri; Harmonik Fonksiyonlar |
| 4 | Diziler ve Seriler; Geometrik Seriler ve Yakınsaklık Teoremleri; Güç Serisi Fonksiyonları |
| 5 | Kompleks Üstel Fonksiyon; Kompleks Logaritma; Karmaşık Üsler |
| 6 | Trigonometrik ve Hiperbolik Fonksiyonlar; Ters Trigonometrik ve Hiperbolik Fonksiyonlar |
| 7 | Kompleks İntegraller; Konturlar ve Kontur İntegralleri; Cauchy-Goursat Teoremi. |
| 8 | İntegrasyonun Temel Teoremleri; Analitik Fonksiyonların İntegral Gösterimleri; Morera ve Liouville Teoremleri ve Uzantılar |
| 9 | Düzgün Yakınsaklık; Taylor Serisi Gösterimleri; Laurent Serisi Temsilleri. |
| 10 | Tekillikler, Sıfırlar ve Kutuplar; Taylor ve Laurent Serilerinin Uygulamaları |
| 11 | Rezidü Teoremi; Trigonometrik İntegraller. |
| 12 | Rasyonel Fonksiyonların Uygun Olmayan İntegralleri; Amaçlanan Kontur İntegralleri. |
| 13 | Şube Noktalı İntegraller; Argüman Prensibi ve Rouché Teoremi. |
| 14 | Seri Toplamlarının Değerlendirilmesine Yönelik Uygulamalar. Ters Laplace Dönüşümleri. |
| |
| Kaynaklar: |
| A First Course in Complex Analysis with Applications, 1st ed.; Dennis G. Zill and Patrick D. Shanahan; Jones and Bartlett; 2009 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Complex Analysis for Mathematics and Engineering, 5th ed.; J.H. Mathews and R.W. Howell; Jones and Bartlett; 2006; 9780763737481
Complex Variables and Applications, 7th ed.; R. V. Churchill and J. W. Brown; McGraw-Hill; 2003; 9780072872521 Complex Analysis, 2nd ed.; J. Bak and D.J. Newman; Springer; 1999; 9780387947563 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 4 saat ders verilmektedir. Derslere %60 katılım zorunludur.
|
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Aktiviteler | 1 | %40 |
| Aktiviteler | 1 | %60 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin AKTS İş Yükü:
|
| # | Aktivite | Adet | Süre (Saat) | İş Yükü |
| 1 | Derslere Katılım (haftalık bazda) | 14 | 4,00 | 56,00 |
| 2 | Laboratuvarlara/Derslere Katılım (haftalık bazda) | 2 | 6,00 | 12,00 |
| 3 | Notların önceden hazırlanması ve son haline getirilmesi (haftalık bazda) | 14 | 2,00 | 28,00 |
| 4 | İlgili materyalin toplanması ve seçilmesi (bir kez) | 1 | 14,00 | 14,00 |
| 5 | İlgili materyalin kendi kendine incelenmesi (haftalık bazda) | 14 | 2,50 | 35,00 |
| 6 | Ev ödevleri | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 7 | Sınavlara Hazırlık | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 8 | Ara Sınavlara Hazırlık (Sınavların süresi dahil) | 1 | 10,00 | 10,00 |
| 9 | Dönem Ödevi/Vaka Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 10 | Dönem Projesi/Saha Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 11 | Final Sınavına Hazırlık (sınav süresi dahil) | 1 | 20,00 | 20,00 |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı (0-4) |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi birikimine ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgiyi, soyut ve uygulamalı matematik problemlerini çözmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 4 |
| 2 | Modern hesaplama araçlarını, bir soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 3 | Matematikte teorik ve tarihi arka planı hakkında yeterli bilgiye sahip olur. | 3 |
| 4 | Bireysel ve takım halinde verimli çalışabilme, iç disiplinli ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takım halinde verimli işbirliği oluşturma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 5 | Teknik konularda sözlü ve yazılı olarak İngilizce etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | 3 |
| 6 | Bilim, mühendislik ve finans problemlerini çözmek için yeni deneyler ve algoritmalar kullanma, geliştirme ve uygulama becerisine sahip olur. | 3 |
| 7 | Bir matematik problemini, analitik ve nümerik yöntemler kullanarak analiz etme yeteneğine ve daha derin fikirler elde etmek için teorik ve simülasyonel yöntemleri kullanabilme ve karşılaştırabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 8 | Soyut ve uygulamalı matematik alanındaki bir projedeki bulgu, sonuç ve değerleri rapor edebilme, teknik rapor yazabilme, etkili sunumlar hazırlama ve yapma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğini tanıma; bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli gelişmeyi devam ettirebilme yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk ve bunların hukuksal sonuçları konusunda farkındalık kazanır. | 4 |