| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Finansal Matematiğe Giriş | MATH 332 | 3 | 2 | 4 + 0 | 4 | 6,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Nakit akışı analizi |
| 2. Piyasa Hipotezi |
| 3. Olasılık Teorisinin Unsurları |
| 4. Fiyatlandırma Teorisinde Uygulama ile Stokastik Süreçlere Giriş |
| 5. Opsiyon Fiyatlandırma Teorisine Giriş ve Black-Scholes formülü |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Tarihi açıklamalar. Nakit akışı analizine giriş, paranın zaman değeri, basit ve bileşik faiz. Etkin piyasa hipotezi, hisse senetleri ve tahviller, türev araçlar. Olasılık Teorisinin Unsurları. Stokastik süreçlere giriş. Opsiyon fiyatlandırması, Avrupa opsiyonları, Black-Scholes formülü.
|
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
|
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Faiz Teorisi: Basit Faiz, Bileşik Faiz, Sürekli Bileşik Faiz, Bugünkü Değer |
| 2 | Faiz Teorisi: Nakit Akışı Analizi, Getiri Oranı, Sürekli Değişen Faiz Oranları Ayrık Olasılık: Olaylar ve Olasılıklar, Toplama Kuralı, Koşullu Olasılık ve Çarpma Kuralı, Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları |
| 3 | Ayrık Olasılık: Binom Rastgele Değişkenler, Beklenen Değer, Varyans ve Standart Sapma, Kovaryans ve Korelasyon, Koşullu Beklenti |
| 4 | Normal Rastgele Değişkenler ve Olasılık: Sürekli Rastgele Değişkenler, Sürekli Rastgele Değişkenlerin Beklenen Değeri, Varyans ve Standart Sapma, Normal Rastgele Değişkenler |
| 5 | Normal Rastgele Değişkenler ve Olasılık: Merkezi Limit Teoremi, Lognormal Rastgele Değişkenler, Beklenen Değerin Özellikleri, Varyansın Özellikleri |
| 6 | Sözleşmelerin Arbitraj Yoluyla Fiyatlandırılması: Opsiyon Fiyatlandırmasına Bir Örnek, Arbitraj Yoluyla Fiyatlandırmanın Diğer Örnekleri |
| 7 | Arbitraj Teoremi |
| 8 | Rastgele Yürüyüşler ve Brown Hareketi: Rastgele Yürüyüşün Sezgisel Fikri, İlk Adım Analizi, Stokastik Bir Sürecin Sezgisel Fikri, Borsa Örneği |
| 9 | Rastgele Yürüyüşler ve Brown Hareketi: Daha Basit Modellerin Bir Limiti Olarak Brown Hareketi, Stokastik Süreçler Hakkında Daha Fazla Bilgi, Ito Lemması |
| 10 | Opsiyonlar: Opsiyonların Özellikleri, İkili Model Kullanılarak Bir Opsiyonun Fiyatlandırılması |
| 11 | Opsiyonlar: Black-Scholes Kısmi Diferansiyel Denklemi, Sınır ve Başlangıç Koşulları |
| 12 | Black-Scholes Denkleminin Çözümü: Fourier Dönüşümleri, Ters Fourier Dönüşümleri, Black-Scholes Kısmi Denklem Denkleminde Değişkenlerin Değiştirilmesi |
| 13 | Black-Scholes Denkleminin Çözümü: Black-Scholes Denkleminin Çözümü, Delta Hedging Arbitrajı, Strateji Avrupa Satış Opsiyonları |
| 14 | Sonuçlar |
| |
| Kaynaklar: |
| Buchanan, J. R. (2006). An Undergraduate Introduction to Financial Mathematics (2nd ed.). World Scientific Publishing.
Ross, S. M. (2011). An Elementary Introduction to Mathematical Finance (3rd ed.). Cambridge: Cambridge University Press.
|
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Wilmott, P. (1995). Mathematics of Financial Derivatives: A Student Introduction. Cambridge University Press. |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 4 saat ders anlatımı. Derslere katılım zorunludur. Öğrencilerin (dersi yükseltmek için alanlar ve FF/FD notuyla başarısız olanlar hariç) final sınavına girebilmek için toplam derslerin en az %50'sine girmeleri beklenir. Aksi takdirde öğrenci NA notuyla başarısız olur. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ara Sınav | 1 | %40 |
| Final Sınavı | 1 | %60 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin AKTS İş Yükü:
|
| # | Aktivite | Adet | Süre (Saat) | İş Yükü |
| 1 | Derslere Katılım (haftalık bazda) | 14 | 4,00 | 56,00 |
| 2 | Laboratuvarlara/Derslere Katılım (haftalık bazda) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 3 | Notların önceden hazırlanması ve son haline getirilmesi (haftalık bazda) | 14 | 1,00 | 14,00 |
| 4 | İlgili materyalin toplanması ve seçilmesi (bir kez) | 1 | 8,00 | 8,00 |
| 5 | İlgili materyalin kendi kendine incelenmesi (haftalık bazda) | 14 | 2,00 | 28,00 |
| 6 | Ev ödevleri | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 7 | Sınavlara Hazırlık | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 8 | Ara Sınavlara Hazırlık (Sınavların süresi dahil) | 1 | 20,00 | 20,00 |
| 9 | Dönem Ödevi/Vaka Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 10 | Dönem Projesi/Saha Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 11 | Final Sınavına Hazırlık (sınav süresi dahil) | 1 | 24,00 | 24,00 |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı (0-4) |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi birikimine ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgiyi, soyut ve uygulamalı matematik problemlerini çözmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 4 |
| 2 | Modern hesaplama araçlarını, bir soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 2 |
| 3 | Matematikte teorik ve tarihi arka planı hakkında yeterli bilgiye sahip olur. | 4 |
| 4 | Bireysel ve takım halinde verimli çalışabilme, iç disiplinli ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takım halinde verimli işbirliği oluşturma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 5 | Teknik konularda sözlü ve yazılı olarak İngilizce etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | 3 |
| 6 | Bilim, mühendislik ve finans problemlerini çözmek için yeni deneyler ve algoritmalar kullanma, geliştirme ve uygulama becerisine sahip olur. | 3 |
| 7 | Bir matematik problemini, analitik ve nümerik yöntemler kullanarak analiz etme yeteneğine ve daha derin fikirler elde etmek için teorik ve simülasyonel yöntemleri kullanabilme ve karşılaştırabilme becerisine sahip olur. | 2 |
| 8 | Soyut ve uygulamalı matematik alanındaki bir projedeki bulgu, sonuç ve değerleri rapor edebilme, teknik rapor yazabilme, etkili sunumlar hazırlama ve yapma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğini tanıma; bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli gelişmeyi devam ettirebilme yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk ve bunların hukuksal sonuçları konusunda farkındalık kazanır. | 4 |