| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Metrik Uzayları | MATH 355 | 3 | 1 | 3 + 0 | 3 | 6,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Metrik uzayların temel yapısı |
| 2. Metrik uzaylarda topoloji |
| 3. Metrik uzaylarda yakınsama |
| 4. Metrik uzaylarda sabit nokta teorisi |
| 5. Metrik uzaylarda süreklilik |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Math 251 |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Metrik ve metrik uzay tanımı, birkaç farklı metrik örnekleri, yarı metrikler, kısmi metrikler, metrik uzaylarda açık ve kapalı kümeler, açık küre, metrik uzaylarda iç, kapanış, dış, sınır ve yığılma noktaları, metrik uzaylarda fonksiyonların sürekliliği, homeomorfizm, bir dizinin metrik uzaylarda yakınsaklığı, Cauchy dizileri, metrik uzaylarda tamlık, Banach sabit nokta teoremi, bir metrik uzayın alt kümesinde sınırlı metrik, metrik uzaylarda fonksiyonların düzgün sürekliliği, izomorfizm, izometrik izomorfizm, süreklilik ve düzgün sürekliliğin örneklerle karşılaştırılması, eşdeğer metrikler, metrik uzaylarda kompaktlık teorisi, bağlantılı metrik uzaylar, açık ve kapalı kümeler kullanılarak kompaktlık ve bağlantılılığın karakterizasyonu |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Metrik ve metrik uzayın tanımı, birkaç farklı metrik örnekleri |
| 2 | Yarı metrikler, örneklerle yarı metrikler ve kısmi metrikler, metrik uzaylarda açık ve kapalı kümeler, açık küre |
| 3 | Metrik uzaylarda iç, kapanış, dış, sınır ve yığılma noktaları |
| 4 | Metrik uzaylarda dönüşümler, metrik uzaylarda fonksiyonların sürekliliği, homeomorfizm |
| 5 | Metrik uzaylarda diziler, bir dizinin bir metrik uzayında yakınsaklığı |
| 6 | Cauchy dizileri, metrik uzayların tamlığı |
| 7 | Banach sabit nokta teoremi |
| 8 | Bir metrik uzayın alt kümesi üzerindeki kısıtlanmış metrik |
| 9 | Metrik uzaylarda fonksiyonların düzgün sürekliliği |
| 10 | İzomorfizm, izometrik izomorfizm |
| 11 | Sürekliliğin ve düzgün sürekliliğin örneklerle kıyaslanması, denk metrikler |
| 12 | Metrik uzaylarda kompaktlık teorisi |
| 13 | Bağlantılı metrik uzaylar |
| 14 | Açık ve kapalı kümeler kullanılarak kompaktlık ve bağlantılılığın karakterizasyonu |
| |
| Kaynaklar: |
| Elementary theory of Metric Spaces: A course in constructing mathematical proofs; Robert B. Reisel; Springer -Verlag; 1982; ISBN-13: 978-0387907062 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Metric Spaces; O’Searcoid Micheal; Springer -Verlag; 2007; ISBN-13: 978-1-84628-627-8 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 3 saat ders verilmektedir. Derslere katılım zorunludur. Öğrencilerin final sınavına girebilmeleri için toplam derslerin en az %70 ine katılmaları beklenir. Aksi takdirde öğrenciler NA notu ile başarısız sayılırlar.
|
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Test/Quiz/Kısa Sınav | 5 | %25 |
| Ara Sınav | 1 | %25 |
| Final Sınavı | 1 | %50 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |