| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Metrik Uzayları | MATH 355 | 3 | 1 | 3 + 0 | 3 | 6,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Metrik uzayların temel yapısı |
| 2. Metrik uzaylarda topoloji |
| 3. Metrik uzaylarda yakınsama |
| 4. Metrik uzaylarda sabit nokta teorisi |
| 5. Metrik uzaylarda süreklilik |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Math 251 |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Metrik ve metrik uzay tanımı, birkaç farklı metrik örnekleri, yarı metrikler, kısmi metrikler, metrik uzaylarda açık ve kapalı kümeler, açık küre, metrik uzaylarda iç, kapanış, dış, sınır ve yığılma noktaları, metrik uzaylarda fonksiyonların sürekliliği, homeomorfizm, bir dizinin metrik uzaylarda yakınsaklığı, Cauchy dizileri, metrik uzaylarda tamlık, Banach sabit nokta teoremi, bir metrik uzayın alt kümesinde sınırlı metrik, metrik uzaylarda fonksiyonların düzgün sürekliliği, izomorfizm, izometrik izomorfizm, süreklilik ve düzgün sürekliliğin örneklerle karşılaştırılması, eşdeğer metrikler, metrik uzaylarda kompaktlık teorisi, bağlantılı metrik uzaylar, açık ve kapalı kümeler kullanılarak kompaktlık ve bağlantılılığın karakterizasyonu |
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
- |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Metrik ve metrik uzayın tanımı, birkaç farklı metrik örnekleri |
| 2 | Yarı metrikler, örneklerle yarı metrikler ve kısmi metrikler, metrik uzaylarda açık ve kapalı kümeler, açık küre |
| 3 | Metrik uzaylarda iç, kapanış, dış, sınır ve yığılma noktaları |
| 4 | Metrik uzaylarda dönüşümler, metrik uzaylarda fonksiyonların sürekliliği, homeomorfizm |
| 5 | Metrik uzaylarda diziler, bir dizinin bir metrik uzayında yakınsaklığı |
| 6 | Cauchy dizileri, metrik uzayların tamlığı |
| 7 | Banach sabit nokta teoremi |
| 8 | Bir metrik uzayın alt kümesi üzerindeki kısıtlanmış metrik |
| 9 | Metrik uzaylarda fonksiyonların düzgün sürekliliği |
| 10 | İzomorfizm, izometrik izomorfizm |
| 11 | Sürekliliğin ve düzgün sürekliliğin örneklerle kıyaslanması, denk metrikler |
| 12 | Metrik uzaylarda kompaktlık teorisi |
| 13 | Bağlantılı metrik uzaylar |
| 14 | Açık ve kapalı kümeler kullanılarak kompaktlık ve bağlantılılığın karakterizasyonu |
| |
| Kaynaklar: |
| Elementary theory of Metric Spaces: A course in constructing mathematical proofs; Robert B. Reisel; Springer -Verlag; 1982; ISBN-13: 978-0387907062 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Metric Spaces; O’Searcoid Micheal; Springer -Verlag; 2007; ISBN-13: 978-1-84628-627-8 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 3 saat ders verilmektedir. Derslere katılım zorunludur. Öğrencilerin final sınavına girebilmeleri için toplam derslerin en az %70 ine katılmaları beklenir. Aksi takdirde öğrenciler NA notu ile başarısız sayılırlar.
|
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Test/Quiz/Kısa Sınav | 5 | %25 |
| Ara Sınav | 1 | %25 |
| Final Sınavı | 1 | %50 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin AKTS İş Yükü:
|
| # | Aktivite | Adet | Süre (Saat) | İş Yükü |
| 1 | Derslere Katılım (haftalık bazda) | 14 | 3,00 | 42,00 |
| 2 | Laboratuvarlara/Derslere Katılım (haftalık bazda) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 3 | Notların önceden hazırlanması ve son haline getirilmesi (haftalık bazda) | 14 | 1,00 | 14,00 |
| 4 | İlgili materyalin toplanması ve seçilmesi (bir kez) | 1 | 8,00 | 8,00 |
| 5 | İlgili materyalin kendi kendine incelenmesi (haftalık bazda) | 14 | 3,00 | 42,00 |
| 6 | Ev ödevleri | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 7 | Sınavlara Hazırlık | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 8 | Ara Sınavlara Hazırlık (Sınavların süresi dahil) | 2 | 14,00 | 28,00 |
| 9 | Dönem Ödevi/Vaka Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 10 | Dönem Projesi/Saha Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 11 | Final Sınavına Hazırlık (sınav süresi dahil) | 1 | 16,00 | 16,00 |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı (0-4) |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi birikimine ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgiyi, soyut ve uygulamalı matematik problemlerini çözmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 4 |
| 2 | Modern hesaplama araçlarını, bir soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 3 | Matematikte teorik ve tarihi arka planı hakkında yeterli bilgiye sahip olur. | 3 |
| 4 | Bireysel ve takım halinde verimli çalışabilme, iç disiplinli ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takım halinde verimli işbirliği oluşturma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 5 | Teknik konularda sözlü ve yazılı olarak İngilizce etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | 3 |
| 6 | Bilim, mühendislik ve finans problemlerini çözmek için yeni deneyler ve algoritmalar kullanma, geliştirme ve uygulama becerisine sahip olur. | 3 |
| 7 | Bir matematik problemini, analitik ve nümerik yöntemler kullanarak analiz etme yeteneğine ve daha derin fikirler elde etmek için teorik ve simülasyonel yöntemleri kullanabilme ve karşılaştırabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 8 | Soyut ve uygulamalı matematik alanındaki bir projedeki bulgu, sonuç ve değerleri rapor edebilme, teknik rapor yazabilme, etkili sunumlar hazırlama ve yapma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğini tanıma; bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli gelişmeyi devam ettirebilme yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk ve bunların hukuksal sonuçları konusunda farkındalık kazanır. | 4 |