| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Cebir | MATH 329 | 3 | 1 | 4 + 0 | 4 | 6,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Grup, halka, integral bölgesi, alan tanımlarını ve bazı temel örnekleri öğrenir. |
| 2. bölüm grubunun nasıl oluşturulacağını öğrenir. |
| 3. bölüm halkasının nasıl oluşturulacağını öğrenir. |
| 4. Belirli bir idealin asal veya maksimum olduğunu nasıl belirleyeceğinizi öğrenir. |
| 5. gruplar veya halkalar arasındaki izomorfizmlerin nasıl belirleneceğini öğrenir. |
| 6. Belirli bir polinomun bir cisim üzerinde çarpanlarına nasıl ayrılacağını ve indirgenemez polinomların nasıl belirleneceğini öğrenir. |
| 7. Benzersiz Çarpanlara Ayrılma Alanlarını, Öklid Alanlarını belirlemeyi öğrenir. |
| 8. alanların uzantısının nasıl oluşturulacağını öğrenir. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Math 146 veya Math 144 |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Gruplar, Alt Gruplar, Lagrange Teoremi, Normal Alt Gruplar, Bölüm Grupları, Homomorfizmalar, Direkt Çarpımlar, Yarı Direkt Çarpımlar, Kümeler Üzerinde Grup Eylemi, Cayley Teoremi, Sınıf Denklemi, Sylow Teoremleri, Halkalar, Alanlar, İntegral Tanımlar, Asal İdealler, Maksimal İdealler, Halkalar Polinomların Sayısı, Polinomların Bir Cisim Üzerinde Çarpanlarına Ayrılması, Homomorfizmalar, Faktör Halkaları, Tek Çarpanlara Ayrılma Alanları, Öklid Bölgeleri, Cisim Genişlemeleri, Cebirsel Genişlemeler, Sonlu Cisimler.
|
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
- |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Gruplar, Döngüsel Gruplar, Dihedral Gruplar, Permütasyon ve Simetri Grupları |
| 2 | Alt Gruplar, Kosetler, Lagrange Teoremi, Normal Alt Gruplar |
| 3 | Bölüm Grupları, Grup homomorfizmleri, İzomorfizmler |
| 4 | Direkt Ürünler, Yarı Direkt Ürünler, Sonlu Üretilmiş Abel Grupları |
| 5 | Kümelerde Grup Eylemi, Cayley Teoremi, Sınıf Denklemi |
| 6 | Sylow Teoremleri |
| 7 | Halkalar, İdealler, Bölüm Halkaları, Halka Homomorfizmleri |
| 8 | Halka İzomorfizmaları, Asal ve Maksimal İdealler |
| 9 | İntegral Alanlar, Öklid Alanları |
| 10 | Temel İdeal Alanlar, Benzersiz Faktorizasyon Alanları |
| 11 | Polinomlar |
| 12 | Cisim Genişlemeleri, Cebirsel Elemanlar, Aşkın Elemanlar |
| 13 | Cisim Genişlemeleri, Cebirsel Kapalı Cisimler |
| 14 | Sonlu Cisimler |
| |
| Kaynaklar: |
| Abstract Algebra, An Introduction, Third Edition; Thomas W. Hungerford; Brooks/Cole, Cengage Learning; 2014; ISBN-13: 978-1-ln-56962-4 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Algebra; Michael Artin; Pearson; 2010; ISBN-13: 978-0132413770 A First Course in Abstract Algebra with Applications; Joseph J. Rotman; Pearson; 2005; ISBN-13: 978-0131862678 Abstract Algebra; David S. Dummit, Richard M. Foote; Wiley; 2003; ISBN-13: 978-0471433347 A First Course in Abstract Algebra; John B. Fraleigh; Pearson; 2002; ISBN-13: 978-0201763904 Fundamentals of Abstract Algebra; D. S. Malik, John M. Mordeson, M. K. Sen; Mcgraw-Hill; 1996; ISBN-13: 978-0070400351 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 4 saat ders verilmektedir. Derslere katılım zorunludur. Final sınavına katılabilmek için en az %50 katılım şartı aranmaktadır.
|
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ara Sınav | 1 | %30 |
| Final Sınavı | 1 | %40 |
| Test/Quiz/Kısa Sınav | 10 | %30 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin AKTS İş Yükü:
|
| # | Aktivite | Adet | Süre (Saat) | İş Yükü |
| 1 | Derslere Katılım (haftalık bazda) | 14 | 4,00 | 56,00 |
| 2 | Laboratuvarlara/Derslere Katılım (haftalık bazda) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 3 | Notların önceden hazırlanması ve son haline getirilmesi (haftalık bazda) | 14 | 1,00 | 14,00 |
| 4 | İlgili materyalin toplanması ve seçilmesi (bir kez) | 1 | 8,00 | 8,00 |
| 5 | İlgili materyalin kendi kendine incelenmesi (haftalık bazda) | 14 | 2,00 | 28,00 |
| 6 | Ev ödevleri | 5 | 3,00 | 15,00 |
| 7 | Sınavlara Hazırlık | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 8 | Ara Sınavlara Hazırlık (Sınavların süresi dahil) | 1 | 13,00 | 13,00 |
| 9 | Dönem Ödevi/Vaka Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 10 | Dönem Projesi/Saha Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 11 | Final Sınavına Hazırlık (sınav süresi dahil) | 1 | 16,00 | 16,00 |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı (0-4) |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi birikimine ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgiyi, soyut ve uygulamalı matematik problemlerini çözmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 4 |
| 2 | Modern hesaplama araçlarını, bir soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 3 | Matematikte teorik ve tarihi arka planı hakkında yeterli bilgiye sahip olur. | 3 |
| 4 | Bireysel ve takım halinde verimli çalışabilme, iç disiplinli ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takım halinde verimli işbirliği oluşturma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 5 | Teknik konularda sözlü ve yazılı olarak İngilizce etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | 3 |
| 6 | Bilim, mühendislik ve finans problemlerini çözmek için yeni deneyler ve algoritmalar kullanma, geliştirme ve uygulama becerisine sahip olur. | 3 |
| 7 | Bir matematik problemini, analitik ve nümerik yöntemler kullanarak analiz etme yeteneğine ve daha derin fikirler elde etmek için teorik ve simülasyonel yöntemleri kullanabilme ve karşılaştırabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 8 | Soyut ve uygulamalı matematik alanındaki bir projedeki bulgu, sonuç ve değerleri rapor edebilme, teknik rapor yazabilme, etkili sunumlar hazırlama ve yapma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğini tanıma; bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli gelişmeyi devam ettirebilme yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk ve bunların hukuksal sonuçları konusunda farkındalık kazanır. | 4 |