| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Cebir | MATH 329 | 3 | 1 | 4 + 0 | 4 | 6,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Grup, halka, integral bölgesi, alan tanımlarını ve bazı temel örnekleri öğrenir. |
| 2. bölüm grubunun nasıl oluşturulacağını öğrenir. |
| 3. bölüm halkasının nasıl oluşturulacağını öğrenir. |
| 4. Belirli bir idealin asal veya maksimum olduğunu nasıl belirleyeceğinizi öğrenir. |
| 5. gruplar veya halkalar arasındaki izomorfizmlerin nasıl belirleneceğini öğrenir. |
| 6. Belirli bir polinomun bir cisim üzerinde çarpanlarına nasıl ayrılacağını ve indirgenemez polinomların nasıl belirleneceğini öğrenir. |
| 7. Benzersiz Çarpanlara Ayrılma Alanlarını, Öklid Alanlarını belirlemeyi öğrenir. |
| 8. alanların uzantısının nasıl oluşturulacağını öğrenir. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Math 146 veya Math 144 |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Gruplar, Alt Gruplar, Lagrange Teoremi, Normal Alt Gruplar, Bölüm Grupları, Homomorfizmalar, Direkt Çarpımlar, Yarı Direkt Çarpımlar, Kümeler Üzerinde Grup Eylemi, Cayley Teoremi, Sınıf Denklemi, Sylow Teoremleri, Halkalar, Alanlar, İntegral Tanımlar, Asal İdealler, Maksimal İdealler, Halkalar Polinomların Sayısı, Polinomların Bir Cisim Üzerinde Çarpanlarına Ayrılması, Homomorfizmalar, Faktör Halkaları, Tek Çarpanlara Ayrılma Alanları, Öklid Bölgeleri, Cisim Genişlemeleri, Cebirsel Genişlemeler, Sonlu Cisimler.
|
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Gruplar, Döngüsel Gruplar, Dihedral Gruplar, Permütasyon ve Simetri Grupları |
| 2 | Alt Gruplar, Kosetler, Lagrange Teoremi, Normal Alt Gruplar |
| 3 | Bölüm Grupları, Grup homomorfizmleri, İzomorfizmler |
| 4 | Direkt Ürünler, Yarı Direkt Ürünler, Sonlu Üretilmiş Abel Grupları |
| 5 | Kümelerde Grup Eylemi, Cayley Teoremi, Sınıf Denklemi |
| 6 | Sylow Teoremleri |
| 7 | Halkalar, İdealler, Bölüm Halkaları, Halka Homomorfizmleri |
| 8 | Halka İzomorfizmaları, Asal ve Maksimal İdealler |
| 9 | İntegral Alanlar, Öklid Alanları |
| 10 | Temel İdeal Alanlar, Benzersiz Faktorizasyon Alanları |
| 11 | Polinomlar |
| 12 | Cisim Genişlemeleri, Cebirsel Elemanlar, Aşkın Elemanlar |
| 13 | Cisim Genişlemeleri, Cebirsel Kapalı Cisimler |
| 14 | Sonlu Cisimler |
| |
| Kaynaklar: |
| Abstract Algebra, An Introduction, Third Edition; Thomas W. Hungerford; Brooks/Cole, Cengage Learning; 2014; ISBN-13: 978-1-ln-56962-4 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Algebra; Michael Artin; Pearson; 2010; ISBN-13: 978-0132413770 A First Course in Abstract Algebra with Applications; Joseph J. Rotman; Pearson; 2005; ISBN-13: 978-0131862678 Abstract Algebra; David S. Dummit, Richard M. Foote; Wiley; 2003; ISBN-13: 978-0471433347 A First Course in Abstract Algebra; John B. Fraleigh; Pearson; 2002; ISBN-13: 978-0201763904 Fundamentals of Abstract Algebra; D. S. Malik, John M. Mordeson, M. K. Sen; Mcgraw-Hill; 1996; ISBN-13: 978-0070400351 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 4 saat ders verilmektedir. Derslere katılım zorunludur.
|
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ara sınav | 2 | %60 |
| Final Sınavı | 1 | %40 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |