| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Optimal Kontrol ve Optimizasyon | MECE 481 | | | 3 + 2 | 4 | 5,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Yaygın olarak kullanılan optimizasyon yöntemlerini anlamak, bu yöntemlerin güçlü ve zayıf yönlerini ortaya koymak ve bunları yeni problemleri çözmek için uygulayıp uyarlamak. |
| 2. Değişim hesabı ve optimal kontrol fikrini, bir fonksiyonun ve bir fonksiyonelin optimumunu anlayabilmek. Değişim problemi. Koşullu fonksiyonların ekstremumları. |
| 3. Optimizasyon problemlerini tanımlamak ve çözmek için en son teknoloji ve modern hesaplama yöntemlerini tasarlamak ve uygulamak. |
| 4. Doğrusal kuadratik düzenleyicileri optimal kontrol sistemlerine uygulayabilmek. |
| 5. Ayrık zamanlı optimal kontrol sistemleri, ayrık zamanlı doğrusal durum regülatörü, sabit durum regülatör sistemi ve ayrık zamanlı doğrusal karesel izleme sistemlerini tam olarak anlamak için, bu konuların yorumlanması frekans alanında da verilecektir. |
| 6. Optimal kontrol sistemlerinde kullanılan Pontryagin minimum prensibini anlamak. Yakıt ve enerji optimal kontrol sistemleri gibi kısıtlı optimal kontrol sistemlerine ait örnekler tam olarak anlaşılmalıdır. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Bu ders, optimal kontrol ve optimizasyon teorileriyle ilgilenen öğrencilere sunulmaktadır. Öğrencilere bu iki konunun özünü anlamaları sağlanacaktır.. Varyasyon hesabı ve optimal kontrol açıklanacaktır. Doğrusal ikinci dereceden, ayrık zamanlı ve kısıtlı optimal kontrol sistemleri de tüm ayrıntılarıyla tanıtılacaktır. Pontryagin Minimum Prensibi, bu derste vurgulanacak bir diğer konudur.
|
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
HAYIR |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Giriş: Klasik ve Modern kontrol, optimizasyon, optimum kontrol (tesis, performans endeksi, kısıtlamalar, optimum kontrol sistemlerinin resmi tanımı) |
| 2 | Değişim Hesabı ve Optimum Kontrol I: Fonksiyon ve Fonksiyonel, artış. Bir fonksiyonun ve bir fonksiyonelin optimumu. Temel varyasyonel problem, sabit uçlu zaman ve sabit uçlu durum sistemleri. Euler-Lagrange Denklemi. |
| 3 | Değişim Hesabı ve Optimum Kontrol II: İkinci varyasyon, koşullara sahip fonksiyonların ekstremumları (Doğrudan yöntem ve Lagrange Çarpanı yöntemi), koşullara sahip fonksiyonellerin ekstremumları, optimum kontrol sistemlerine varyasyonel yaklaşım. |
| 4 | Doğrusal Kuadratik Optimal Kontrol Sistemleri I: Sonlu zamanlı Doğrusal kuadratik regülatör (zaman değişmez ve zaman değişen durumlar), Riccati Katsayı Matrisi, optimal performans endeksi, matris diferansiyel Riccati denkleminin analitik çözümleri. |
| 5 | Varyasyonlar Hesabı ve Optimal Kontrol II: Sonsuz zamanlı LQR sistemi, Riccati katsayısının anlamlı yorumu, Cebirsel Riccati Denkleminin analitik çözümü, sonsuz aralıklı regülatör sistemi. Zaman değişmez regülatörün kararlılık sorunları. Doğrusal Kuadratik izleme sistemi |
| 6 | Ayrık Zamanlı Optimal Kontrol Sistemleri I: Ayrık zamanlı sistemler için Varyasyonel Hesaplama, sabit-son durum ve açık döngülü optimal kontrol, serbest-son durum ve açık döngülü optimal kontrol. |
| 7 | Ayrık Zamanlı Optimal Kontrol Sistemleri II: Ayrık-zamanlı Doğrusal durum düzenleyici sistem, Matris farkı Riccati denklemleri, optimal maliyet fonksiyonu, Sabit durum düzenleyici sistem, ayrık zamanlı doğrusal ikinci dereceden izleme sistemi, frekans alanı yorumlaması. |
| 8 | Kısıtlı Optimal Kontrol Sistemleri: LTI sistemlerinin zaman açısından optimal kontrolü, çift integral sistemin zaman açısından optimal kontrolü, yakıt açısından optimal kontrol sistemleri, minimum yakıt sistemleri, enerji açısından optimal kontrol sistemleri, durum kısıtlamalı optimal kontrol sistemleri. |
| 9 | Doğrusal programlama, LP problemleri (eşitlik, eşitsizlik, kanonik problemler). Grafiksel yöntem. |
| 10 | Doğrusal olmayan kısıtlanmamış optimizasyon I: Gerekli ve yeterli koşullar. Çizgi arama yöntemleri (altın bölüm, ikinci dereceden interpolasyon, Newton ve yanlış konum çizgi araması). Gradyan yöntemleri. Newton yöntemleri. |
| 11 | Doğrusal olmayan kısıtlanmamış optimizasyon II: Eşlenik gradyan yöntemleri. Yarı-Newton yöntemleri. Adım boyutu kuralları (en aza indirme, Armijo, sabit, sıfır adım boyutu kuralları). |
| 12 | Doğrusal olmayan kısıtlanmış optimizasyon: Lagrangian fonksiyonu. Gerekli ve yeterli koşullar. Gradyan izdüşüm yöntemleri. Uygulanabilir yön (koşullu gradyan) yöntemleri. Ceza yöntemleri. Bariyer ve iç nokta yöntemleri. Lagrange yöntemleri. |
| 13 | Dinamik Programlama: hem sürekli hem de ayrık zaman durumlarında. |
| 14 | Ders revizyonu. |
| |
| Kaynaklar: |
| D.S. Naidu Optimal Control Systems CRC Press 2003 978-0-849-30892-5
D. G. Luenberger, and Y. Ye, Linear and Nonlinear Programming Springer 2008 978-0-387-74502-2
|
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| M. S. Bazaraa, H. D. Sherali, and C. M. Shetty Nonlinear Programming John Wiley & Blackwell 2006 978-0-471-48600-8
D. P. Bertsekas Nonlinear Programming Athena Scientific 1999 978-1-886-52900-7
|
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Her hafta 3 saatlik teorik ders ve 2 saat laboratuvar dersi.
Teaching Policy:
- Each week will include a 3-hours theoretical lecture.
- 1 project will be assigned to students. This project will include writing Matlab codes and simulation work for a given engineering task. The project will be carried out by a group of 3 or 4 students .
-This course will also be assessed by one midterm and one final exam.
|
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ara Sınav | 1 | %35 |
| Final Sınavı | 1 | %45 |
| Proje | 1 | %15 |
| Derse Devamsızlık | 14 | %5 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin AKTS İş Yükü:
|
| # | Aktivite | Adet | Süre (Saat) | İş Yükü |
| 1 | Derslere Katılım (haftalık bazda) | 14 | 3,00 | 42,00 |
| 2 | Laboratuvarlara/Derslere Katılım (haftalık bazda) | 14 | 2,00 | 28,00 |
| 3 | Notların önceden hazırlanması ve son haline getirilmesi (haftalık bazda) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 4 | İlgili materyalin toplanması ve seçilmesi (bir kez) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 5 | İlgili materyalin kendi kendine incelenmesi (haftalık bazda) | 14 | 2,00 | 28,00 |
| 6 | Ev ödevleri | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 7 | Sınavlara Hazırlık | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 8 | Ara Sınavlara Hazırlık (Sınavların süresi dahil) | 1 | 4,00 | 4,00 |
| 9 | Dönem Ödevi/Vaka Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 10 | Dönem Projesi/Saha Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 1 | 5,00 | 5,00 |
| 11 | Final Sınavına Hazırlık (sınav süresi dahil) | 1 | 4,00 | 4,00 |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı (0-4) |
| 1 | Matematik, fen bilimleri, temel mühendislik, bilgisayarla hesaplama ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda bilgi. | 3 |
| 2 | Bu bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinin çözümünde kullanabilme becerisi. | 0 |
| 3 | Karmaşık mühendislik problemlerini, temel bilim, matematik ve mühendislik bilgilerini kullanarak ve ele alınan problemle ilgili BM Sürdürülebilir Kalkınma Amaçlarını gözeterek tanımlama, formüle etme ve analiz becerisi. | 0 |
| 4 | Karmaşık mühendislik problemlerine yaratıcı çözümler tasarlama becerisi. | 0 |
| 5 | Karmaşık sistemleri, süreçleri, cihazları veya ürünleri gerçekçi kısıtları ve koşulları gözeterek, mevcut ve gelecekteki gereksinimleri karşılayacak biçimde tasarlama becerisi. | 0 |
| 6 | Karmaşık mühendislik problemlerinin analizi ve çözümüne yönelik, tahmin ve modelleme de dahil olmak üzere, uygun teknikleri, kaynakları ve modern mühendislik ve bilişim araçlarını, sınırlamalarının da farkında olarak seçme ve kullanma becerisi. | 0 |
| 7 | Karmaşık mühendislik problemlerinin incelenmesi için literatür araştırması, deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama dahil, araştırma yöntemlerini kullanma becerisi. | 0 |
| 8 | Mühendislik uygulamalarının BM Sürdürülebilir Kalkınma Amaçları kapsamında, topluma, sağlık ve güvenliğe, ekonomiye, sürdürülebilirlik ve çevreye etkileri hakkında bilgi. | 0 |
| 9 | Mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık. | 0 |
| 10 | Mühendislik meslek ilkelerine uygun davranma, etik sorumluluk hakkında bilgi. | 0 |
| 11 | Hiçbir konuda ayrımcılık yapmadan, tarafsız davranma ve çeşitliliği kapsayıcı olma konularında farkındalık. | 0 |
| 12 | Bireysel olarak ve disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda (yüz yüze, uzaktan veya karma) takım üyesi veya lideri olarak etkin biçimde çalışabilme becerisi. | 0 |
| 13 | Hedef kitlenin çeşitli farklılıklarını (eğitim, dil, meslek gibi) dikkate alarak, teknik konularda sözlü, yazılı etkin iletişim kurma becerisi. | 0 |
| 14 | Proje yönetimi ve ekonomik yapılabilirlik analizi gibi iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi. | 0 |
| 15 | Girişimcilik ve yenilikçilik hakkında farkındalık. | 0 |
| 16 | Bağımsız ve sürekli öğrenebilme, yeni ve gelişmekte olan teknolojilere uyum sağlayabilme ve teknolojik değişimlerle ilgili sorgulayıcı düşünebilmeyi kapsayan yaşam boyu öğrenme becerisi. | 0 |