| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| İleri Analiz II | MATH 252 | 2 | 2 | 4 + 0 | 4 | 8,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler, dönüşünlerin diferensiyellerinin temellerini anlayacaktır |
| 2. Öğrenciler, integrallenebilirlik ve sıfır ölçüm kavramlarını anlayacaktır |
| 3. Öğrenciler, Fourier analizi ve Parseval teoreminin temellerini anlayacaktır |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | MATH 251 |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Sürekli fonksiyonlar, Arzela-Ascoli teoremi, büzülme dönüşümü, Stone-Weierstrass teoremi, türevlenebilir fonksiyonlar, dönüşümlerin diferensiyelleri, matris gösterimi, türevlenebilir yollar, zincir kuralı, çarpım kuralı ve gradientler, yüksek mertebeden türevler, R^n de tanımlı fonksiyonların en büyük-en küçük değerleri, ters ve kapalı fonksiyon teoremleri, Lagrange çarpanı, eğri integralleri, akış ve eğrilik, Fourier analizi, iç çarpım uzayları, fonksiyonların dik aileleri, Fourier serileri |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Sürekli fonksiyonlar uzayı, Arzela-Ascoli teoremi, Stone-Weierstrass teoremi |
| 2 | Büzülme fonksiyonu prensibi ve uygulamaları |
| 3 | Türevlenebilir fonksiyonlar, dönüşümlerin diferensiyelleri, matris gösterimi |
| 4 | Türevlenebilir fonksiyonların sürekliliği, türevlenebilir yollar |
| 5 | Türevlenebilme koşulları, zincir kuralı, çarpım kuralı ve gradient, yüksek mertebeden türevler |
| 6 | Ters ve kapalı fonksiyon teoremleri ve ilgili konular |
| 7 | R^n de tanımlı fonksiyonların en büyük ve en küçük değerleri |
| 8 | Kısıtlayıcılı uç değerler ve Lagrange çarpanları |
| 9 | İkinci dereceden formlar, Hessian'ın genelleştirilmiş formu |
| 10 | Eğri integralleri, akış, yoldan bağımsızlık |
| 11 | Eğri integrallerinin temel teoremi |
| 12 | Green teoremi (Akış divergens ve çevresel eğri) |
| 13 | Fourier analizi, iç çarpım uzayları, fonksiyonların dik aileleri |
| 14 | Fourier serilerinin yakınsama özellikleri |
| |
| Kaynaklar: |
| Elementary Classical Analysis, J.Marsden and DM. J. Hoffman, W.H.Freeman and Company 1995, ISBN13: 978-0-7167-2105-5 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Advanced Calculus, Buck, C and Buck, R.C., Waveland Press 2003, ISBN: 1577663020 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftalık 4 saat sınıf dersidir. Öğrencilerin derse katılımı zorunludur. Öğrencilerin final sınavına girebilmeleri için toplam derslerin en az %70 ine katılmaları beklenir. Aksi takdirde öğrenciler NA notu ile başarısız sayılırlar. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Test/Quiz/Kısa Sınav | 5 | %25 |
| Ara Sınav | 1 | %25 |
| Aktiviteler | 1 | %50 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |