| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| İleri Analiz II | MATH 252 | 2 | 2 | 4 + 0 | 4 | 8,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler, dönüşünlerin diferensiyellerinin temellerini anlayacaktır |
| 2. Öğrenciler, integrallenebilirlik ve sıfır ölçüm kavramlarını anlayacaktır |
| 3. Öğrenciler, Fourier analizi ve Parseval teoreminin temellerini anlayacaktır |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | MATH 251 |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Sürekli fonksiyonlar, Arzela-Ascoli teoremi, büzülme dönüşümü, Stone-Weierstrass teoremi, türevlenebilir fonksiyonlar, dönüşümlerin diferensiyelleri, matris gösterimi, türevlenebilir yollar, zincir kuralı, çarpım kuralı ve gradientler, yüksek mertebeden türevler, R^n de tanımlı fonksiyonların en büyük-en küçük değerleri, ters ve kapalı fonksiyon teoremleri, Lagrange çarpanı, eğri integralleri, akış ve eğrilik, Fourier analizi, iç çarpım uzayları, fonksiyonların dik aileleri, Fourier serileri |
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
- |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Sürekli fonksiyonlar uzayı, Arzela-Ascoli teoremi, Stone-Weierstrass teoremi |
| 2 | Büzülme fonksiyonu prensibi ve uygulamaları |
| 3 | Türevlenebilir fonksiyonlar, dönüşümlerin diferensiyelleri, matris gösterimi |
| 4 | Türevlenebilir fonksiyonların sürekliliği, türevlenebilir yollar |
| 5 | Türevlenebilme koşulları, zincir kuralı, çarpım kuralı ve gradient, yüksek mertebeden türevler |
| 6 | Ters ve kapalı fonksiyon teoremleri ve ilgili konular |
| 7 | R^n de tanımlı fonksiyonların en büyük ve en küçük değerleri |
| 8 | Kısıtlayıcılı uç değerler ve Lagrange çarpanları |
| 9 | İkinci dereceden formlar, Hessian'ın genelleştirilmiş formu |
| 10 | Eğri integralleri, akış, yoldan bağımsızlık |
| 11 | Eğri integrallerinin temel teoremi |
| 12 | Green teoremi (Akış divergens ve çevresel eğri) |
| 13 | Fourier analizi, iç çarpım uzayları, fonksiyonların dik aileleri |
| 14 | Fourier serilerinin yakınsama özellikleri |
| |
| Kaynaklar: |
| Elementary Classical Analysis, J.Marsden and DM. J. Hoffman, W.H.Freeman and Company 1995, ISBN13: 978-0-7167-2105-5 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Advanced Calculus, Buck, C and Buck, R.C., Waveland Press 2003, ISBN: 1577663020 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftalık 4 saat sınıf dersidir. Öğrencilerin derse katılımı zorunludur. Öğrencilerin final sınavına girebilmeleri için toplam derslerin en az %70 ine katılmaları beklenir. Aksi takdirde öğrenciler NA notu ile başarısız sayılırlar. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Test/Quiz/Kısa Sınav | 5 | %25 |
| Ara Sınav | 1 | %25 |
| Aktiviteler | 1 | %50 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin AKTS İş Yükü:
|
| # | Aktivite | Adet | Süre (Saat) | İş Yükü |
| 1 | Derslere Katılım (haftalık bazda) | 14 | 4,00 | 56,00 |
| 2 | Laboratuvarlara/Derslere Katılım (haftalık bazda) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 3 | Notların önceden hazırlanması ve son haline getirilmesi (haftalık bazda) | 14 | 2,00 | 28,00 |
| 4 | İlgili materyalin toplanması ve seçilmesi (bir kez) | 1 | 22,00 | 22,00 |
| 5 | İlgili materyalin kendi kendine incelenmesi (haftalık bazda) | 14 | 2,00 | 28,00 |
| 6 | Ev ödevleri | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 7 | Sınavlara Hazırlık | 5 | 3,00 | 15,00 |
| 8 | Ara Sınavlara Hazırlık (Sınavların süresi dahil) | 1 | 25,00 | 25,00 |
| 9 | Dönem Ödevi/Vaka Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 10 | Dönem Projesi/Saha Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 11 | Final Sınavına Hazırlık (sınav süresi dahil) | 1 | 26,00 | 26,00 |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı (0-4) |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi birikimine ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgiyi, soyut ve uygulamalı matematik problemlerini çözmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 4 |
| 2 | Modern hesaplama araçlarını, bir soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 2 |
| 3 | Matematikte teorik ve tarihi arka planı hakkında yeterli bilgiye sahip olur. | 3 |
| 4 | Bireysel ve takım halinde verimli çalışabilme, iç disiplinli ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takım halinde verimli işbirliği oluşturma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 5 | Teknik konularda sözlü ve yazılı olarak İngilizce etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | 3 |
| 6 | Bilim, mühendislik ve finans problemlerini çözmek için yeni deneyler ve algoritmalar kullanma, geliştirme ve uygulama becerisine sahip olur. | 3 |
| 7 | Bir matematik problemini, analitik ve nümerik yöntemler kullanarak analiz etme yeteneğine ve daha derin fikirler elde etmek için teorik ve simülasyonel yöntemleri kullanabilme ve karşılaştırabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 8 | Soyut ve uygulamalı matematik alanındaki bir projedeki bulgu, sonuç ve değerleri rapor edebilme, teknik rapor yazabilme, etkili sunumlar hazırlama ve yapma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğini tanıma; bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli gelişmeyi devam ettirebilme yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk ve bunların hukuksal sonuçları konusunda farkındalık kazanır. | 4 |