| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Diferansiyel Denklemlere Giriş | MATH 258 | | | 2 + 2 | 3 | 4,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler çözümlerin varlığını ve tekliğini öğrenecekler |
| 2. Birinci mertebeden denklemlerin çözüm yöntemlerini ve yüksek mertebeden denklemleri öğreneceklerdir |
| 3. Laplace dönüşümlerini ve Diferansiyel Denklemleri Laplace Dönüşümüyle çözme yöntemini öğreneceklerdir |
| 4. Periyodik bir fonksiyonun Fourier serisini ve trigonometrik Fourier genleşmesini öğrenecekler |
| 5. Doğal ve mühendislik sistemleri ile diferansiyel denklemler arasındaki bağlantıyı da takdir edecek |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Birinci mertebeden diferansiyel denklemler, tam ve doğrusal denklemler, ikinci mertebeden denklemler, Cauchy-Euler denklemleri, belirlenemeyen katsayılar, parametrelerin değişimi, yüksek mertebeden denklemler, diferansiyel denklemlerin serilerle çözümü, kısmi diferansiyel denklemler, değişkenlerin ayrılması, dalga denklemi, kutupsal koordinatlarda Laplacian, silindirik ve küresel koordinatlarda Laplace denklemi. |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Çözümler, Varlık ve teklik teoremi, tam denklemler, ayrıştırılabilir denklemler, lineer denklemler, Bernoulli denklemleri |
| 2 | Homojen denklemler, integral çarpanı bulma, özel dönüşümler (homojen denklemlere dönüştürülebilen denklemler) |
| 3 | Yüksek mertebeden lineer adi diferensiyel denklemler: yüksek mertebeden lineer denklemlerin temel teorisi, mertebe indirgeme metodu |
| 4 | Sabit katsayılı homojen denklemler, belirsiz katsayılar metodu |
| 5 | Parametrelerin değişimi metodu |
| 6 | Cauchy-euler denklemleri |
| 7 | Laplace dönüşümleri: Laplace dönüşümlerinin temel özellikleri, Konvolüsyon |
| 8 | Ters Laplace dönüşümü |
| 9 | Diferensiyel denklemlerin Laplace dönüşümüyle çözülmesi |
| 10 | Parçalı tanımlı ve birim adım fonksiyonlarının Laplace dönüşümü |
| 11 | Adi diferensiyel denklemlerin serilerle çözümü, Kuvvet seri çözümleri (sıradan nokta) |
| 12 | Kuvvet seri çözümleri (düzenli tekil nokta) |
| 13 | Fourier analizi: Tek ve çift fonksiyonlar, periyodik fonksiyonlar |
| 14 | Herhangi bir periyoddaki fonksiyonların Fourier sinüs ve sosinüs serileri, dalga denklemi |
| |
| Kaynaklar: |
| Fundamentals of Differential Equations, 7th Edition , R.K. Nagle, E.B. Saff, A.D. Snider , Pearson, 2012, ISBN: 978-0-321-74773-0
Differential Equations, 3rd Edition, Shepley L. Ross, John Wiley and Sons, 1984, ISBN: 978-0471032946 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Lectures on Differential Equations, E. Akyıldız, Y. Akyıldız, Ş.Alpay, A. Erkip and A.Yazıcı, Matematik Vakfı Yayın No:1, 2003, ISBN: 1577663020 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftalık 4 saat sınıf dersi. Öğrencilerin derse katılımı zorunludur. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ara Sınav | 2 | %60 |
| Final Sınavı | 1 | %40 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |