| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| İleri Analiz I | MATH 251 | 2 | 1 | 4 + 0 | 4 | 7,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler, Öklid uzayının topolojisinin temellerini (açık, kapalı kümeler, tıkızlık, tamlık, sınır, kapanış, vb.) anlamış olacaklar. |
| 2. Öğrenciler, bir fonksiyonun düzgün sürekliliği ve bir dizinin düzgün yakınsaması gibi kavramları öğrenmiş olacaklar. |
| 3. Öğrenciler, bu kavramlar arasındaki farkı farkedebilecekler. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Gerçek Sayı Doğrusu ve Öklid Uzayı, Öklid Uzayının Topolojisi, Tıkız ve Bağlantılı Kümeler (Tıkızlık, Heine-Borel Teoremi, İç İçe Küme Özelliği, Yol Bağlantılı Kümeler, Bağlantılı Kümeler), Sürekli Fonksiyonlar, Düzgün ve Noktasal Yakınsama, Weierstrass M-testi, Serilerin Integralinin ve Türevinin Alınması, Sürekli fonksiyonların Uzayı, Arzela - Ascoli Teoremi. |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Gerçek Sayı Doğrusu ve Öklid Uzayı (Sıralı Cisimler, Uzaklık ve Schwarz Eşitsizliği) |
| 2 | Öklid Uzayının Topolojisi; Açık Kümeler, Bir Kümenin İç bölgesi, Kapalı Kümeler |
| 3 | Öklid Uzayının Topolojisi; Yığılma Noktası, Bir Kümenin Kapanışı, Bir Kümenin Sınırı, Diziler, Tamlık |
| 4 | Tıkız ve Bağlantılı Kümeler; Tıkızlık, Heine-Borel Teoremi |
| 5 | Tıkız ve Bağlantılı Kümeler; İç İçe Küme Özelliği, Patika Bağlantılı Kümeler, Bağlantılı Kümeler |
| 6 | Sürekli Fonksiyonlar; Süreklilik, Tıkız ve Bağlantılı Kümelerin Görüntüsü |
| 7 | Sürekli Fonksiyonlar; Sürekli Fonksiyonlarda İşlemler, Sürekli Fonksiyonların Tıkız Kümelerde Sınırlılığı |
| 8 | Sürekli Fonksiyonlar; Düzgün Süreklilik |
| 9 | Düzgün Yakınsama; Tek Değişkenli Fonksiyonların Türev ve İntegralleri |
| 10 | Noktasal Yakınsama, Weierstrass M-testi, Düzgün Yakınsama |
| 11 | Serilerin Integralinin ve Türevinin Alınması, Düzgün Yakınsama |
| 12 | Sürekli Fonksiyonların Uzayı |
| 13 | Arzela-ascoli Teoremi |
| 14 | Tekrar |
| |
| Kaynaklar: |
| Elementary Classical Analysis, J.Marsden and DM. J. Hoffman, W.H.Freeman and Company 1995, ISBN13: 978-0-7167-2105-5 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Advanced Calculus, Buck, C and Buck, R.C., Waveland Press 2003, ISBN: 1577663020 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftalık 4 saat sınıf dersi. Öğrencilerin derse katılımı zorunludur. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ara sınav | 2 | %50 |
| Ödev | 2 | %10 |
| Final Sınavı | 1 | %40 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |