| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| İleri Analiz I | MATH 251 | 2 | 1 | 4 + 0 | 4 | 7,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler, Öklid uzayının topolojisinin temellerini (açık, kapalı kümeler, tıkızlık, tamlık, sınır, kapanış, vb.) anlamış olacaklar. |
| 2. Öğrenciler notasyonları, bir fonksiyonun düzgün sürekliliğini ve bir fonksiyon dizinin düzgün yakınsamasını öğrenecektir. |
| 3. Öğrenciler, bu kavramlar arasındaki farkı ifade edebileceklerdir. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Gerçek sayı doğrusu ve Öklid uzayı, Öklid uzayının topolojisi, Tıkız ve Bağlantılı kümeler (Tıkızlık, Heine-Borel Teoremi, İç içe geçmiş küme özelliği, Yol bağlantılı kümeler, Bağlantılı kümeler), Sürekli fonksiyonlar, Düzgün ve noktasal yakınsama, Weierstrass M-testi, Serilerin integralinin ve türevinin alınması, İki ve üç katlı integraller, sıfır ölçülü kümeler |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Gerçek sayı doğrusu ve Öklid uzayı (sıralı cisimler, uzaklık ve Schwarz eşitsizliği) |
| 2 | Öklid uzayının topolojisi; açık kümeler, bir kümenin iç bölgesi, kapalı kümeler |
| 3 | Öklid uzayının topolojisi; yığılma Noktasları, bir kümenin kapanışı, bir kümenin sınırı, diziler, tamlık |
| 4 | Tıkız ve bağlantılı kümeler; tıkızlık, Heine-Borel teoremi |
| 5 | Tıkız ve bağlantılı kümeler; iç içe geçmiş küme özelliği, patika bağlantılı kümeler, bağlantılı kümeler |
| 6 | Sürekli fonksiyonlar; süreklilik, tıkız ve bağlantılı kümelerin görüntüsü |
| 7 | Sürekli fonksiyonlar; sürekli fonksiyonlarda işlemler, sürekli fonksiyonların tıkız kümelerde sınırlılığı |
| 8 | Sürekli fonksiyonlar; düzgün süreklilik |
| 9 | Noktasal yakınsama, Weierstrass M-testi, düzgün yakınsama |
| 10 | Serilerin türevlenmesi ve integrallenmesi |
| 11 | İki kat integraller, değişkenlerin değiştirilmesi |
| 12 | Üç kat integraller, değişkenlerin değiştirilmesi |
| 13 | Silindirik ve küresel koordinatlar |
| 14 | Genelleştirilmiş integraler, hacim ve sıfır ölçülü kümeler |
| |
| Kaynaklar: |
| Elementary Classical Analysis, J.Marsden and DM. J. Hoffman, W.H.Freeman and Company 1995, ISBN13: 978-0-7167-2105-5 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Advanced Calculus, Buck, C and Buck, R.C., Waveland Press 2003, ISBN: 1577663020 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftalık 4 saat sınıf dersidir. Öğrencilerin derse katılımı zorunludur. Öğrencilerin final sınavına girebilmek için toplam derslerin en az %70 ine devam etmeleri beklenir. Aksi halde, öğrenciler NA notu ile kalacaktır. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Test/Quiz/Kısa Sınav | 5 | %25 |
| Ara Sınav | 1 | %25 |
| Aktiviteler | 1 | %50 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |