| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Diferansiyel Denklemlere Giriş | MATH 254 | 2 | 1 | 4 + 0 | 4 | 4,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler çözümlerin varlık ve teklik teoremini öğreneceklerdir. |
| 2. Öğrenciler birinci dereceden denklemler ve yüksek dereceden denklemleri çözme tekniklerini öğrenecektir. |
| 3. Öğrenciler Laplace dönüşümünü ve Laplace dönüşümü kullanarak diferansiyel denklemleri çözme metodunu öğrenecektir. |
| 4. Öğrenciler diferansiyel denklem sistemlerini ve diferansiyel denklem sistemlerini çözmek için özdeğer metodunu öğreneceklerdir. |
| 5. Öğrenciler doğal ve mühendislik sistemleri ile diferansiyel denklemler arasındaki bağlantıyı görecektir. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Math 157 |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Birinci dereceden diferansiyel denklemler, tam ve lineer (doğrusal) denklemler, ikinci dereceden denklemler, Cauchy-Euler denklemleri, belirsiz katsayılar, parametrelerin değişimi, yüksek dereceden denklemler, diferansiyel denklem sistemleri, Laplace dönüşümü, ters Laplace dönüşümü, diferansiyel denklemlerin seri çözümleri. |
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
- |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Diferansiyel Denklemlerin Tanımı, Sınıflandırmaları ve Özellikleri, Başlangıç Değer Problemleri ve Çözümleri |
| 2 | Matematiksel Modeller ve Vektör Tarlaları, Birinci Mertebeden Denklemler: Ayrılabilir, Lineer Denklemler |
| 3 | Birinci Mertebeden Denklemler: Tam Denklemler, İntegral Çarpanı Bulma |
| 4 | Birinci Mertebeden Denklemler: Özel Dönüşümler, Homojen Denklemler, Bernouilli Denklemleri |
| 5 | İkinci Mertebeden Denklemler: Sabit Katsayılı, Homojen Lineer Diferansiyel Denklemler, Belirsiz Katsayılar Yöntemi |
| 6 | Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Denklemleri, Mertebenin İndirgenmesi |
| 7 | Yüksek Mertebeden Denklemler |
| 8 | Diferansiyel Denklem Sistemlerine Giriş, Birinci Mertebeden Sistemler |
| 9 | Sabit Katsayılı Lineer Homojen Denklem Sistemlerinin Çözümü |
| 10 | Laplace Dönüşümü Tanımı, Laplace ve Ters Laplace Dönüşümlerinin Özellikleri, Başlangıç Değer Problemlerinin Laplace Dönüşümü ile Çözümü |
| 11 | Öteleme Özelliği, Basit Kesirlerine Ayırma Yöntemi, Konvolüsyon (Evrişim) |
| 12 | Periyodik Fonksiyonların ve Birim Basamak Fonksiyonunun Laplace Dönüşümü |
| 13 | Kuvvet Serisi Çözümleri |
| 14 | Kuvvet Serisi Çözümleri |
| |
| Kaynaklar: |
| Fundamentals of Differential Equations, 8th Edition; R.K. Nagle, E.B. Saff, A.D. Snider; Pearson; 2014; ISBN: 978-1-292-02382-3.
Differential Equations, 3rd Edition; Shepley L. Ross; John Wiley and Sons; 1984; ISBN: 978-0471032946 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Lectures on Differential Equations; E. Akyıldız, Y. Akyıldız, Ş.Alpay, A. Erkip and A.Yazıcı; Matematik Vakfı Yayın No:1; 2003; ISBN: 1577663020.
Differential Equations and Boundary Value Problems: Computing and Modeling; Charles Henry Edwards, David E. Penney; Pearson Prentice Hall, 2008; 0132061155, 9780132061155.
|
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftalık 4 saat sınıf dersi. Öğrencilerin derse katılımı zorunludur. Öğrencilerin final sınavına girebilmek için toplam derslerin en az %50 sine devam etmeleri beklenir. Aksi halde, öğrenciler NA notu ile kalacaklardır. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ara Sınav | 1 | %40 |
| Final Sınavı | 1 | %60 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi birikimine ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgiyi, soyut ve uygulamalı matematik problemlerini çözmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 4 |
| 2 | Modern hesaplama araçlarını, bir soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 3 | Matematikte teorik ve tarihi arka planı hakkında yeterli bilgiye sahip olur. | 1 |
| 4 | Bireysel ve takım halinde verimli çalışabilme, iç disiplinli ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takım halinde verimli işbirliği oluşturma yeteneğine sahip olur. | 2 |
| 5 | Teknik konularda sözlü ve yazılı olarak İngilizce etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | 0 |
| 6 | Bilim, mühendislik ve finans problemlerini çözmek için yeni deneyler ve algoritmalar kullanma, geliştirme ve uygulama becerisine sahip olur. | 0 |
| 7 | Bir matematik problemini, analitik ve nümerik yöntemler kullanarak analiz etme yeteneğine ve daha derin fikirler elde etmek için teorik ve simülasyonel yöntemleri kullanabilme ve karşılaştırabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 8 | Soyut ve uygulamalı matematik alanındaki bir projedeki bulgu, sonuç ve değerleri rapor edebilme, teknik rapor yazabilme, etkili sunumlar hazırlama ve yapma yeteneğine sahip olur. | 1 |
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğini tanıma; bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli gelişmeyi devam ettirebilme yeteneğine sahip olur. | 0 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk ve bunların hukuksal sonuçları konusunda farkındalık kazanır. | 0 |