| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Diferansiyel Denklemler | MATH 243 | 2 | 1 | 4 + 0 | 4 | 7,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler birçok adi diferansiyel denklem türünü çözebilir. |
| 2. Öğrenciler çeşitli disiplinlerdeki problemlerin modellenmesinde kendilerine yardımcı olan diferansiyel denklem terminolojisini kullanabilirler. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Math 153 veya Math 151 |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Birinci mertebeden başlangıç değer problemlerinin varlık-teklik teoremi. Birinci mertebeden denklemler. Yüksek mertebeden doğrusal adi diferansiyel denklemler. Sabit katsayılı denklemler. Mertebenin indirgenmesi yöntemi, belirsiz katsayılar yöntemi, parametrelerin değişimi yöntemi. Riccati denklemleri, Cauchy-Euler denklemleri. Kuvvet serisi çözümleri. Laplace dönüşümü. Evrişim integrali. Başlangıç değer problemlerinin Laplace dönüşümü kullanılarak çözümü. Doğrusal diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü.
|
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
- |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Diferansiyel Denklemlerin Tanımı, Özellikleri ve sınıflandırmaları, Varlık ve Teklik Teoremi |
| 2 | Ayrılabilir ve Tam ADD’ler |
| 3 | Doğrusal Birinci Mertebeden Denklemler, Bernouilli Denklemleri, Riccati Denklemleri |
| 4 | Yüksek Mertebeden Doğrusal ODE'lerin Teorisi |
| 5 | Sabit Katsayılı Homojen Denklemler |
| 6 | Belirsiz Katsayılar Yöntemi |
| 7 | Parametrelerin Değişimi |
| 8 | Cauchy-Euler Denklemi, Mertebenin İndirgenmesi |
| 9 | ADD Sistemleri |
| 10 | ADD Sistemleri |
| 11 | Laplace Dönüşümleri |
| 12 | ODE'lerin Laplace Dönüşümleri ile Çözümleri |
| 13 | Kuvvet Serisi Çözümleri |
| 14 | Frobenius Yöntemi |
| |
| Kaynaklar: |
| Fundamentals of Differential Equations; R.K. Nagle, E.B. Saff, A.D. Snider ; 2014, 8th Edition, Pearson, 978-1-292-02382-3. |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Differential Equations; S. L. Ross; Wiley; 1984; 0-471-03294-8.
Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems; W. E. Boyce, R. C. Di Prima; John Wiley and Sons; 2008; 978-0470404201. |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftalık 4 saat sınıf dersi. Öğrencilerin derse katılımı zorunludur. Öğrencilerin final sınavına girebilmek için toplam derslerin en az %50 sine devam etmeleri beklenir. Aksi halde, öğrenciler NA notu ile kalacaklardır. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Test/Quiz/Kısa Sınav | 2 | %10 |
| Ara Sınav | 1 | %40 |
| Final Sınavı | 1 | %50 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin AKTS İş Yükü:
|
| # | Aktivite | Adet | Süre (Saat) | İş Yükü |
| 1 | Derslere Katılım (haftalık bazda) | 14 | 4,00 | 56,00 |
| 2 | Laboratuvarlara/Derslere Katılım (haftalık bazda) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 3 | Notların önceden hazırlanması ve son haline getirilmesi (haftalık bazda) | 14 | 1,50 | 21,00 |
| 4 | İlgili materyalin toplanması ve seçilmesi (bir kez) | 1 | 12,00 | 12,00 |
| 5 | İlgili materyalin kendi kendine incelenmesi (haftalık bazda) | 14 | 1,50 | 21,00 |
| 6 | Ev ödevleri | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 7 | Sınavlara Hazırlık | 2 | 10,00 | 20,00 |
| 8 | Ara Sınavlara Hazırlık (Sınavların süresi dahil) | 1 | 20,00 | 20,00 |
| 9 | Dönem Ödevi/Vaka Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 10 | Dönem Projesi/Saha Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 11 | Final Sınavına Hazırlık (sınav süresi dahil) | 1 | 25,00 | 25,00 |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı (0-4) |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi birikimine ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgiyi, soyut ve uygulamalı matematik problemlerini çözmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 4 |
| 2 | Modern hesaplama araçlarını, bir soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 3 | Matematikte teorik ve tarihi arka planı hakkında yeterli bilgiye sahip olur. | 3 |
| 4 | Bireysel ve takım halinde verimli çalışabilme, iç disiplinli ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takım halinde verimli işbirliği oluşturma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 5 | Teknik konularda sözlü ve yazılı olarak İngilizce etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | 3 |
| 6 | Bilim, mühendislik ve finans problemlerini çözmek için yeni deneyler ve algoritmalar kullanma, geliştirme ve uygulama becerisine sahip olur. | 3 |
| 7 | Bir matematik problemini, analitik ve nümerik yöntemler kullanarak analiz etme yeteneğine ve daha derin fikirler elde etmek için teorik ve simülasyonel yöntemleri kullanabilme ve karşılaştırabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 8 | Soyut ve uygulamalı matematik alanındaki bir projedeki bulgu, sonuç ve değerleri rapor edebilme, teknik rapor yazabilme, etkili sunumlar hazırlama ve yapma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğini tanıma; bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli gelişmeyi devam ettirebilme yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk ve bunların hukuksal sonuçları konusunda farkındalık kazanır. | 4 |