| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Elementer Sayı Teorisi | MATH 366 | | | 3 + 0 | 3 | 5,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Sorunları çözmek, sonuçları açıklamak, kanıtları değerlendirmek veya kendi ve başkalarının düşüncelerini eleştirmek için mantıklı ve eleştirel düşünün. |
| 2. Doğrusal Diophantine denklemlerinin tüm çözümlerinin kümesini tanımlayınız. |
| 3. Sahte asal kavramını anlayın ve bir sayının sahte asal mı yoksa Carmichael mı olduğunu belirleyebilmek. |
| 4. Q_n grubunu doğrudan oluşturun. Q_n'nin boyutunu belirleyin. Legendre sembolünü hesaplayın, Legendre sembolünün özelliklerini bilin. İkinci dereceden karşılıklılık yasasını bilin ve kullanabilin. |
| 5. Möbius inversiyon formülü ve özellikleri. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Bölünebilirlik. Doğrusal Diophantine denklemi. Asallar. Denklikler. Euler, Fermat, Wilson, Lagrange ve Çin Kalan Teoremleri. Aritmetik fonksiyonlar.
|
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
- |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Ön Hazırlıklar |
| 2 | Bölünebilme |
| 3 | Asal Sayılar |
| 4 | Asal Sayılar |
| 5 | Sayı Teorik Fonksiyonlar |
| 6 | Sayı Teorik Fonksiyonlar |
| 7 | Uyumluluk Sınıflarının Cebiri |
| 8 | Uyumluluk Sınıflarının Cebiri |
| 9 | Yüksek Dereceli Uyumlar |
| 10 | Bazı Diophantine Denklemleri |
| 11 | Gerçek Sayıların Sayı Teorisi |
| 12 | Gerçek Sayıların Sayı Teorisi |
| 13 | Diophantine Denklemleri |
| 14 | Diophantine Denklemleri |
| |
| Kaynaklar: |
| Charles Vanden Eynden Elementary Number Theory, International Edition McGraw-Hill 2006 0-07-118193-8 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Ivan Niven, Herbert S. Zuckerman, Hugh L. Montgomery An Introduction to the Theory of Numbers 5th ed. John Wiley & Sons, Inc. 1991 0-471-62546-9
|
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 3 saat ders anlatımı.
|
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 5 | %10 |
| Ara Sınav | 2 | %50 |
| Final Sınavı | 1 | %40 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin AKTS İş Yükü:
|
| # | Aktivite | Adet | Süre (Saat) | İş Yükü |
| 1 | Derslere Katılım (haftalık bazda) | 14 | 3,00 | 42,00 |
| 2 | Laboratuvarlara/Derslere Katılım (haftalık bazda) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 3 | Notların önceden hazırlanması ve son haline getirilmesi (haftalık bazda) | 14 | 1,00 | 14,00 |
| 4 | İlgili materyalin toplanması ve seçilmesi (bir kez) | 1 | 5,00 | 5,00 |
| 5 | İlgili materyalin kendi kendine incelenmesi (haftalık bazda) | 14 | 1,00 | 14,00 |
| 6 | Ev ödevleri | 5 | 2,00 | 10,00 |
| 7 | Sınavlara Hazırlık | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 8 | Ara Sınavlara Hazırlık (Sınavların süresi dahil) | 2 | 12,00 | 24,00 |
| 9 | Dönem Ödevi/Vaka Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 10 | Dönem Projesi/Saha Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 11 | Final Sınavına Hazırlık (sınav süresi dahil) | 1 | 16,00 | 16,00 |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı (0-4) |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi birikimine ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgiyi, soyut ve uygulamalı matematik problemlerini çözmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 4 |
| 2 | Modern hesaplama araçlarını, bir soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 3 | Matematikte teorik ve tarihi arka planı hakkında yeterli bilgiye sahip olur. | 3 |
| 4 | Bireysel ve takım halinde verimli çalışabilme, iç disiplinli ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takım halinde verimli işbirliği oluşturma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 5 | Teknik konularda sözlü ve yazılı olarak İngilizce etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | 3 |
| 6 | Bilim, mühendislik ve finans problemlerini çözmek için yeni deneyler ve algoritmalar kullanma, geliştirme ve uygulama becerisine sahip olur. | 3 |
| 7 | Bir matematik problemini, analitik ve nümerik yöntemler kullanarak analiz etme yeteneğine ve daha derin fikirler elde etmek için teorik ve simülasyonel yöntemleri kullanabilme ve karşılaştırabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 8 | Soyut ve uygulamalı matematik alanındaki bir projedeki bulgu, sonuç ve değerleri rapor edebilme, teknik rapor yazabilme, etkili sunumlar hazırlama ve yapma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğini tanıma; bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli gelişmeyi devam ettirebilme yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk ve bunların hukuksal sonuçları konusunda farkındalık kazanır. | 4 |