| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Diferensiyel Geometri | MATH 476 | | | 3 + 0 | 3 | 5,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. eğrilik ve burukluğu hesaplayarak yay uzunluğu ile parametrize edilmiş eğrileri sınıflandırabilecekler. |
| 2. yüzeyleri düzgünlüğüne göre sınıflandırabilecekler. |
| 3. yüzeyleri yönelime göre sınıflandırabilecekler. |
| 4. Gauss eğriliğini ve ortalama eğriliği birinci ve ikinci temel biçimlerin katsayıları cinsinden hesaplayabilecekler. |
| 5. verilen bir yüzey üzerindeki bir noktayı Gauss eğriliğini ve ortalama eğriliği hesaplayarak sınıflandırabilecekler. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
R^3 te eğriler, yay uzunluğu ile parametrize edilmiş eğrilerin yerel teorisi, Frenet-Serret formülleri, eğrilik ve burkulma. Düzgün yüzeyler, teğet düzlemi, bir gönderimin diferensiyeli, difeomorfizm, birinci temel biçim, Gauss gönderimi, ikinci temel biçim, normal eğrilik, esas eğrilik, yerel koordinatlarda Gauss gönderimi. |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Parametrize Edilmiş Eğriler |
| 2 | Düzgün Eğriler, Yay Uzunluğu |
| 3 | Yay Uzunluğu ile Parametrize Edilmiş Eğrilerin Yerel Teorisi |
| 4 | Düzlem Eğrilerinin Genel Özellikleri |
| 5 | Düzgün Yüzeyler, Düzgün Değerlerin Ters Görüntüleri |
| 6 | Parametrelerin Değişimi, Yüzeyler Üzerinde Türevlenebilir Fonksiyonlar |
| 7 | Difeomorfizm |
| 8 | Teğet Düzlemi ve bir Gönderimin Diferensiyeli |
| 9 | Birinci Temel Biçim; Alan |
| 10 | Yüzeylerin Yönelimi |
| 11 | Gauss Gönderiminin Tanımı ve Temel Özellikleri |
| 12 | Gauss Gönderimi ve İkinci Temel Biçim |
| 13 | Yerel Koordinatlarda Gauss Gönderimi |
| 14 | Gauss Gönderiminin Yerel Koordinatlarda Uzanımı |
| |
| Kaynaklar: |
| Differential Geometry of Curves and Surfaces, Manfredo P. Do Carmo, Prentice Hall 1976, ISBN13: 978-0132125895 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Elementary Differential Geometry, Barrett O’Neill, Academic Press 2006, ISBN13: 978-0120887354 A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry, Ethan D. Bloch, Birkhäuser 1997, ISBN13: 978-0817638405 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| 3 saatlik sınıf dersi. Öğrencilerin derse katılımı zorunludur. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ara sınav | 2 | %50 |
| Ödev | 5 | %10 |
| Final Sınavı | 1 | %40 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |