| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Doğrusal Olmayan Optimizasyon Yöntemleri | IE 507 | 5 | 9 | 3 + 0 | 3 | 7,50 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Doğrusal olmayan optimizasyon teorisinin yanı sıra algoritmaların anlaşılması hakkında bir vizyona sahip olur |
| 2. Doğrusal olmayan optimizasyonun teorik temelleri hakkında farkındalık sahibi olur |
| 3. Matematiksel ispatlar yapabilir |
| 4. Doğrusal olmayan optimizasyon algoritmaları için temel yazılım ve programlama kullanarak uygulama becerisi kazanır. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yüksek lisans öğrencisi olmak |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Fonksiyonlar ve kümeler için konveksite kavramı. Kuhn-Tucker koşulları ve Lagrange düalitesi. Kuadratik programlama. Kısıtsız optimizasyon için en dik iniş, Newton tipi, kuasi-Newton ve gradyan yöntemleri. Kısıtlı optimizasyon için ceza ve bariyer yöntemleri. |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Doğrusal olmayan programlama problemlerinden örnekler. Kisaca doğrusal cebir tekrarı. Doğrusal eşitlikler ve eşitsizlikler, çokyüzlü doğrusal kümeler. Doğrusal amaç fonksiyonları. |
| 2 | Konveksite. Konveks kümeler, koniler, ekstrem noktalar ve ekstrem yönler. Konveks kümeler için olurlu yönler. Lineer cebirde temel alt uzaylar. |
| 3 | Doğrusal olmayan eşitlikler ve eşitsizlikler. Ayırıcı hiperdüzlemler ve destek hiperdüzlemleri. Konveks fonksiyonlar. Konveks optimizasyon. |
| 4 | Olurlu nokta algoritmaları. Yakınsama oranları. Fonksiyonların Taylor serisi açılımı. |
| 5 | Tek boyutta doğru arama teknikleri. Kısıtsız optimizasyon problemleri. Optimalliğin zorunlu koşulları. Optimalliğin yeterli koşulları. |
| 6 | En dik iniş algoritması. Newton algoritması ve varyasyonları. |
| 7 | Kuasi-Newton yöntemleri. |
| 8 | Doğrusal fizibilite ve kısıtsız optimizasyon problemleri için konjuge gradyan yöntemi. |
| 9 | Kısıtlı optimizasyon problemleri. Optimalliğin zorunlu koşulları. Optimalliğin yeterli koşulları. |
| 10 | Doğrusal eşitlik kısıtları için olurlu nokta yöntemleri. Kısıtlı minimizasyon problemleri için indirgenmiş gradyan ve indirgenmiş Newton yönleri. |
| 11 | Doğrusal eşitsizlik kısıtları için olurlu nokta yöntemleri. Adım boyu seçimi. |
| 12 | Ceza ve engel yöntemlerine bir bakış. |
| 13 | Doğrusal fizibilite/optimizasyon problemlerine doğrusal olmayan programlama yaklaşımları. İç nokta algoritmalarına bir bakış. |
| 14 | Afin Ölçekleme Algoritması |
| |
| Kaynaklar: |
| (1) S.G. Nash and A. Sofer, Linear and Nonlinear Programming, McGraw Hill 1996. |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| (1) M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, and C.M. Shetty, Nonlinear Programming (2nd ed.), Wiley, 1993.
(2) D.P. Bertsekas, Nonlinear Programming, Athena Scientific, 1995.
(3) J. Shapiro, Mathematical Programming, Wiley, 1979.
(4) R.L. Rardin, Optimization in Operations Research, Prentice-Hall, 1998.
|
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 3 saat ders. Öğrencilere sınıf çalışmalarını desteklemek için ödev ve tamamlayıcı bir çalışma verilir. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 3 | %30 |
| Ara sınav | 1 | %30 |
| Final Sınavı | 1 | %40 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |