| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Analiz | MATH 501 | 5 | 1 | 3 + 0 | 3 | 7,50 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
R^n in elementer topolojisi, R^n de sürekli fonksiyonlar, düzgün süreklilik, düzgün yakınsama, türevlenebilirlik ve kapalı fonksiyon teoremi, türevleme, REel sayı doğrusunda Stone-Weierstrass teoremi, ölçüm uzayları, Lebesgue ölçümü ve integrali, Lebesgue integrali için yakınsama teoremi, fonksiyon dizileri için yakınsama türleri, çarpım ölçümü ve Fubini teoremi, L^p uzayları ve Riesz temsil teoremi, Radon-Nikodym teoremi. |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | R^n nin elementer topolojisi |
| 2 | R^n deki sürekli fonksiyonlar |
| 3 | Düzgün süreklilik |
| 4 | Düzgün yakınsaklık |
| 5 | Türevlenebilirlik ve kapalı fonksiyon teoremi |
| 6 | İntegral işareti altında türevleme |
| 7 | Reel sayı doğrusu üzerinde Stone-Weierstrass teoremi |
| 8 | Ölçüm uzayları |
| 9 | Lebesgue ölçümü ve integral |
| 10 | Lebesgue integrali için yakınsaklık teoremi |
| 11 | Fonksiyon dizileri için yakınsaklık tipleri |
| 12 | Çarpım ölçümleri ve Fubini teoremi |
| 13 | L^p uzayları ve Riesz temsil teoremi |
| 14 | Radon-Nikodym teoremi |
| |
| Kaynaklar: |
| Real Mathematical Analysis, Pugh, C. C., Springer, 2003, ISBN: 978-0-387-95297-0 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Principles of Mathematical Analysis, Rudin, W., McGraw-Hill Science/Engineering, 1976, ISBN-13:978-0070542358 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftalık 3 saat sınıf dersi, öğrencilerin derse devamı zorunludur. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 2 | %30 |
| Ara sınav | 2 | %40 |
| Final Sınavı | 1 | %30 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |