| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Analiz | MATH 501 | 5 | 1 | 3 + 0 | 3 | 7,50 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler fonksiyon ve dönüşümlerin analizinin temellerini öğrenecekler. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
R^n in elementer topolojisi, R^n de sürekli fonksiyonlar, düzgün süreklilik, düzgün yakınsama, türevlenebilirlik ve kapalı fonksiyon teoremi, türevleme, Reel sayı doğrusunda Stone-Weierstrass teoremi, ölçüm uzayları, Lebesgue ölçümü ve integrali, Lebesgue integrali için yakınsama teoremi, fonksiyon dizileri için yakınsama türleri, çarpım ölçümü ve Fubini teoremi, L^p uzayları ve Riesz gösterim teoremi, Radon-Nikodym teoremi |
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
- |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | R^n nin elementer topolojisi |
| 2 | R^n deki sürekli fonksiyonlar |
| 3 | Düzgün süreklilik |
| 4 | Düzgün yakınsaklık |
| 5 | Türevlenebilirlik ve kapalı fonksiyon teoremi |
| 6 | İntegral işareti altında türevleme |
| 7 | Reel sayı doğrusu üzerinde Stone-Weierstrass teoremi |
| 8 | Ölçü uzayları |
| 9 | Lebesgue ölçüsü ve integrali |
| 10 | Lebesgue integrali için yakınsaklık teoremi |
| 11 | Fonksiyon dizileri için yakınsaklık tipleri |
| 12 | Çarpım ölçüleri ve Fubini teoremi |
| 13 | L^p uzayları ve Riesz temsil teoremi |
| 14 | Radon-Nikodym teoremi |
| |
| Kaynaklar: |
| Real Mathematical Analysis, Pugh, C. C., Springer, 2003, ISBN: 978-0-387-95297-0 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Principles of Mathematical Analysis, Rudin, W., McGraw-Hill Science/Engineering, 1976, ISBN-13:978-0070542358 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Ders haftalık 3 saattir. Öğrencilerin derse devamı zorunludur. Öğrencilerin final sınavına girebilmeleri için toplam derslerin en az %70 ine katılmaları beklenir. Aksi takdirde öğrenciler NA notu ile başarısız sayılırlar. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 2 | %25 |
| Ara Sınav | 1 | %25 |
| Final Sınavı | 1 | %50 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi; Saf ve uygulamalı matematik problemlerini çözmek için bu alanlarda uygulamalı ve teorik bilgileri kullanma becerisi | 3 |
| 2 | Soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmek için modern hesaplama araçlarını kullanma becerisi. | 3 |
| 3 | Matematikte kuramsal ve tarihsel arka planda yeterli bilgi birikimi. | 4 |
| 4 | Bireysel ve ekip olarak etkin bir şekilde çalışabilme, karmaşık disiplinler arası ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takımlarda etkili bir şekilde çalışabilme becerisi. | 3 |
| 5 | Hem sözlü hem de yazılı olarak teknik konularda İngilizce etkin bir şekilde iletişim kurabilme. | 3 |
| 6 | Bilimsel, mühendislik ve finansal problemleri çözmek için yeni deney ve algoritma kullanma, geliştirme ve uygulama becerisi. | 3 |
| 7 | Matematiksel bir problemi hem analitik hem de sayısal yöntemler kullanarak analiz edebilme becerisi; Daha derin bir kavrayış kazanmak için teorik ve simülasyon yöntemlerini kullanır ve karşılaştırır. | 3 |
| 8 | Bir projeyle ilgili bulguların, sonuçların ve yorumların saf ve uygulamalı matematik alanında raporlanması, teknik rapor yazma, etkin sunum hazırlama ve yürütme becerisi. | 3 |
| 9 | Hayat boyu öğrenme ihtiyacının tanınması; Bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli kendini geliştirmeyi sağlama becerisi | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk konularında farkındalık ve yasal sonuçları. | 4 |
| 11 | Verilen bir problem üzerine literatür taraması yapabilme, buna uygun teknik rapor yazabilme ve sonuçları sunabilme. | 4 |
| 12 | Disiplinlerarası projelerde ulusal veya uluslararası araştırma gruplarında verimli çalışabilme becerisi. Çıktıları tanınmış dergilerde ulusal ve uluslararası düzeyde yayınlayabilme. | 4 |