| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Sürekli Dinamik Sistemlere Giriş | MATH 483 | | | 3 + 0 | 3 | 5,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Denge çözümleri, periyodik çözümler, yerel ve küresel çatallanma, kaos teorisi, normal formlar, merkez manifold ile ilgili temel kavramları öğrenir |
| 2. Bu teorik sonuçların bilim, mühendislik, biyoloji vb. alanlardaki gerçek dünya problemlerine nasıl uygulanacağını öğrenir. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Lyapunov Fonksiyonları. Poincaré haritaları. Merkezi manifoldlar ve normal formlar. Periyodik Çözümler. Denge Çözümleri. Yerel çatallanmalar. Küresel çatallanmalar ve kaos.
|
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Doğrusal Sistemler, Köşegenleştirme, Karmaşık özdeğerler, Çoklu özdeğerler |
| 2 | Doğrusal Sistemler (Devam), Jordan Formları, Faz Düzlemi, Kararlılık teorisi, homojen olmayan sistemler |
| 3 | Doğrusal Olmayan Sistemler, Varlık-Teklik Teoremi, Maksimum varoluş aralığı |
| 4 | Lineerleştirme, Kararlı manifold teoremi, Değişmez manifoldlar, Kararlı, kararsız ve merkez manifoldlar, |
| 5 | Lyapunov Fonksiyonları, kararlılık ve kararsızlık teoremleri |
| 6 | Lyapunov Kararlılık Teorisi (devam), gerçek dünya uygulamalarından örnekler |
| 7 | Merkez Manifold teorisi, Normal Form Teorisi |
| 8 | Gradyan ve Hamilton sistemleri |
| 9 | Küresel varoluş Teoremleri, Limit kümeleri, çekiciler, periyodik yörüngeler |
| 10 | Poincare haritası, Periyodik yörüngeler için kararlı manifold teoremi |
| 11 | Poincare-Bendixson Teorisi |
| 12 | Endeks teorisi. Çatallanma teorisi. Temel konseptler. |
| 13 | Eyer düğümü, transkritik, dirgen ve Hopf çatallanmaları. Salınımlı kimyasal reaksiyonlar |
| 14 | Kaos teorisi. Lorenz Denklemleri. Kaotik bir su çarkı |
| |
| Kaynaklar: |
| Nonlinear Dynamics and Chaos : With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering; S. H. Strogatz; Westview; 2015; 978-0813349107 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Chaos -An Introduction to Dynamical Systems; K.T. Alligood, T.D. Sauer, J.A. Yorke; Springer Verlag; 1996; 978-0387946771 Differential equations and dynamical systems; P. Lawrence; Springer; 2001; 0387951164 Introduction to Applied Nonlinear Dynamic Systems and Chaos; S. Wiggins; Springer Verlag, New York; 2003; 978-0-387-00177-7 Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields; J. Guckenheimer, P. Holmes; Springer Verlag; 2002; 978-0-387-90819-9 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 3 saat ders verilmektedir. Katılım zorunludur.
|
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ara sınav | 2 | %50 |
| Final sınavı | 1 | %50 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |