| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Sürekli Dinamik Sistemlere Giriş | MATH 483 | | | 3 + 0 | 3 | 5,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Denge çözümleri, periyodik çözümler, yerel ve küresel çatallanma, kaos teorisi, normal formlar, merkez manifold ile ilgili temel kavramları öğrenir |
| 2. Bu teorik sonuçların bilim, mühendislik, biyoloji vb. alanlardaki gerçek dünya problemlerine nasıl uygulanacağını öğrenir. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Lyapunov Fonksiyonları. Poincaré haritaları. Merkezi manifoldlar ve normal formlar. Periyodik Çözümler. Denge Çözümleri. Yerel çatallanmalar. Küresel çatallanmalar ve kaos.
|
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
|
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Doğrusal Sistemler, Köşegenleştirme, Karmaşık özdeğerler, Çoklu özdeğerler |
| 2 | Doğrusal Sistemler (Devam), Jordan Formları, Faz Düzlemi, Kararlılık teorisi, homojen olmayan sistemler |
| 3 | Doğrusal Olmayan Sistemler, Varlık-Teklik Teoremi, Maksimum varoluş aralığı |
| 4 | Lineerleştirme, Kararlı manifold teoremi, Değişmez manifoldlar, Kararlı, kararsız ve merkez manifoldlar, |
| 5 | Lyapunov Fonksiyonları, kararlılık ve kararsızlık teoremleri |
| 6 | Lyapunov Kararlılık Teorisi (devam), gerçek dünya uygulamalarından örnekler |
| 7 | Merkez Manifold teorisi, Normal Form Teorisi |
| 8 | Gradyan ve Hamilton sistemleri |
| 9 | Küresel varoluş Teoremleri, Limit kümeleri, çekiciler, periyodik yörüngeler |
| 10 | Poincare haritası, Periyodik yörüngeler için kararlı manifold teoremi |
| 11 | Poincare-Bendixson Teorisi |
| 12 | Endeks teorisi. Çatallanma teorisi. Temel konseptler. |
| 13 | Eyer düğümü, transkritik, dirgen ve Hopf çatallanmaları. Salınımlı kimyasal reaksiyonlar |
| 14 | Kaos teorisi. Lorenz Denklemleri. Kaotik bir su çarkı |
| |
| Kaynaklar: |
| Nonlinear Dynamics and Chaos : With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering; S. H. Strogatz; Westview; 2015; 978-0813349107 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Chaos -An Introduction to Dynamical Systems; K.T. Alligood, T.D. Sauer, J.A. Yorke; Springer Verlag; 1996; 978-0387946771
Differential equations and dynamical systems; P. Lawrence; Springer; 2001; 0387951164
Introduction to Applied Nonlinear Dynamic Systems and Chaos; S. Wiggins; Springer Verlag, New York; 2003; 978-0-387-00177-7
Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields; J. Guckenheimer, P. Holmes; Springer Verlag; 2002; 978-0-387-90819-9 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 3 saat sınıf ders anlatımı. Derslere katılım zorunludur. Öğrencilerin (dersi yükseltmek için alanlar ve FF/FD notuyla başarısız olanlar hariç) final sınavına girmek için toplam derslerin en az %60'ına katılmaları beklenir. Aksi takdirde öğrenci NA notuyla başarısız olur. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ara Sınav | 2 | %50 |
| Final Sınavı | 1 | %50 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin AKTS İş Yükü:
|
| # | Aktivite | Adet | Süre (Saat) | İş Yükü |
| 1 | Derslere Katılım (haftalık bazda) | 14 | 3,00 | 42,00 |
| 2 | Laboratuvarlara/Derslere Katılım (haftalık bazda) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 3 | Notların önceden hazırlanması ve son haline getirilmesi (haftalık bazda) | 14 | 1,00 | 14,00 |
| 4 | İlgili materyalin toplanması ve seçilmesi (bir kez) | 1 | 5,00 | 5,00 |
| 5 | İlgili materyalin kendi kendine incelenmesi (haftalık bazda) | 14 | 1,00 | 14,00 |
| 6 | Ev ödevleri | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 7 | Sınavlara Hazırlık | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 8 | Ara Sınavlara Hazırlık (Sınavların süresi dahil) | 2 | 15,00 | 30,00 |
| 9 | Dönem Ödevi/Vaka Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 10 | Dönem Projesi/Saha Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 11 | Final Sınavına Hazırlık (sınav süresi dahil) | 1 | 20,00 | 20,00 |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı (0-4) |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi birikimine ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgiyi, soyut ve uygulamalı matematik problemlerini çözmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 2 | Modern hesaplama araçlarını, bir soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 3 | Matematikte teorik ve tarihi arka planı hakkında yeterli bilgiye sahip olur. | 3 |
| 4 | Bireysel ve takım halinde verimli çalışabilme, iç disiplinli ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takım halinde verimli işbirliği oluşturma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 5 | Teknik konularda sözlü ve yazılı olarak İngilizce etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | 3 |
| 6 | Bilim, mühendislik ve finans problemlerini çözmek için yeni deneyler ve algoritmalar kullanma, geliştirme ve uygulama becerisine sahip olur. | 3 |
| 7 | Bir matematik problemini, analitik ve nümerik yöntemler kullanarak analiz etme yeteneğine ve daha derin fikirler elde etmek için teorik ve simülasyonel yöntemleri kullanabilme ve karşılaştırabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 8 | Soyut ve uygulamalı matematik alanındaki bir projedeki bulgu, sonuç ve değerleri rapor edebilme, teknik rapor yazabilme, etkili sunumlar hazırlama ve yapma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğini tanıma; bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli gelişmeyi devam ettirebilme yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk ve bunların hukuksal sonuçları konusunda farkındalık kazanır. | 4 |