| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Lineer Operatörlerin Specktral Kuramı | MATH 516 | | | 3 + 0 | 3 | 7,50 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler lineer operatörlerin özelliklerini çalışabilecekler |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Bir operatörün resolventi ve spektrumu, Hillbert uzaylarında kompakt operatörler, Banach cebirleri, Kendine eşlenik operatörlerin spektral teoremi, Hillbert uzayları arasındaki sınırsız operatörler, Kapalı lineer operatörler, momentum operatörü, Schrödinger operatörü, Hamilton operatörü |
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
- |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Sınırlı lineer operatörlere ve normlu uzaylara giriş |
| 2 | Bir operatörün resolventi ve spektrumu |
| 3 | Banach cebirleri |
| 4 | Kompakt operatörler |
| 5 | Kompakt operatörlerin özellikleri |
| 6 | Kendine eşlenik operatörlerin spektral teoremi |
| 7 | Sınırsız lineer operatörler |
| 8 | Kapalı sınırsız operatörler |
| 9 | İzdüşüm operatörleri |
| 10 | Sınırsız kendine eşlenik operatörler için spektral teorem |
| 11 | Sınırsız kendine eşlenik operatörler için spektral teorem |
| 12 | Momentum operatörü |
| 13 | Zamandan bağımsız Schrödinger operatörü |
| 14 | Hamilton operatörü |
| |
| Kaynaklar: |
| Introduction to Functional Analysis, R. Meise, D. Volgt, Clarendon Press, 1997, ISBN: 978-0198514885
An Invitation to Operator Theory, Y. A. Abrahmovich, C.D. Aliprantis, American mathematical society, 2002, ISBN: 1065-7339 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Functional Analysis and Linear Operator, Calr L. Devito, Addison-Wesley, 1990, ISBN: 0-201-11941-2
Banach Algebra Techniques, Ronald G. Douglas, Academic Press Inc., 1972, ISBN: 0-12-221350-5 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftalık 3 saat sınıf dersidir. Öğrencilerin derse katılımı zorunludur. Öğrencilerin final sınavına girebilmeleri için toplam derslerin en az %70 ine katılmaları beklenir. Aksi takdirde öğrenciler NA notu ile başarısız sayılırlar. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 5 | %25 |
| Ara Sınav | 1 | %25 |
| Final Sınavı | 1 | %50 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi; Saf ve uygulamalı matematik problemlerini çözmek için bu alanlarda uygulamalı ve teorik bilgileri kullanma becerisi | 3 |
| 2 | Soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmek için modern hesaplama araçlarını kullanma becerisi. | 3 |
| 3 | Matematikte kuramsal ve tarihsel arka planda yeterli bilgi birikimi. | 4 |
| 4 | Bireysel ve ekip olarak etkin bir şekilde çalışabilme, karmaşık disiplinler arası ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takımlarda etkili bir şekilde çalışabilme becerisi. | 3 |
| 5 | Hem sözlü hem de yazılı olarak teknik konularda İngilizce etkin bir şekilde iletişim kurabilme. | 3 |
| 6 | Bilimsel, mühendislik ve finansal problemleri çözmek için yeni deney ve algoritma kullanma, geliştirme ve uygulama becerisi. | 3 |
| 7 | Matematiksel bir problemi hem analitik hem de sayısal yöntemler kullanarak analiz edebilme becerisi; Daha derin bir kavrayış kazanmak için teorik ve simülasyon yöntemlerini kullanır ve karşılaştırır. | 3 |
| 8 | Bir projeyle ilgili bulguların, sonuçların ve yorumların saf ve uygulamalı matematik alanında raporlanması, teknik rapor yazma, etkin sunum hazırlama ve yürütme becerisi. | 3 |
| 9 | Hayat boyu öğrenme ihtiyacının tanınması; Bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli kendini geliştirmeyi sağlama becerisi | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk konularında farkındalık ve yasal sonuçları. | 4 |
| 11 | Verilen bir problem üzerine literatür taraması yapabilme, buna uygun teknik rapor yazabilme ve sonuçları sunabilme. | 4 |
| 12 | Disiplinlerarası projelerde ulusal veya uluslararası araştırma gruplarında verimli çalışabilme becerisi. Çıktıları tanınmış dergilerde ulusal ve uluslararası düzeyde yayınlayabilme. | 4 |