| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Uygulamalı Fonksiyonel Analiz | MATH 510 | | | 3 + 0 | 3 | 7,50 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler türevsel ve integral denklemlerini incelemek için ileri fonksiyonel analiz yöntemlerini uygulayabilecektir. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Temel dağılım teorisi, Delta fonksiyonu, dağılımların yakınsaklığı, Bir dağılımın integrali, uygulamalar, Klasik Fourier dönüşümü, genelleştirilmiş Fourier dönüşümleri, Banach uzayları ve sabit nokta teoremleri, daralma haritalama teoremi, Diferansiyel ve integral denklemlere uygulama, Temel teoremler Banach Uzayları, Hilbert uzayları, ortogonal açılımlar, normlu uzaylarda sınırlanmış operatörler, kendilerine bağlı işleçler, varyasyonel yöntemler, pozitif operatörler, uygulamalar için özdeğer problemleri. |
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
|
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Temel dağılım teorisi, Delta fonksiyonu, dağılımların yakınsaklığı |
| 2 | Dağılımın integrali |
| 3 | Uygulamalar |
| 4 | Klasik Fourier dönüşümü, genel Fourier dönüşümleri |
| 5 | Banach uzayları ve sabit nokta teoremleri, büzüşme tasvir teoremi |
| 6 | Diferensiyel ve integral denklemlerinin uygulamaları |
| 7 | Banach uzayları için temel teoremler |
| 8 | Hilbert uzayları |
| 9 | Dik açılım |
| 10 | Normlu uzaylar üzerindeki sınırlı operatörler |
| 11 | Özeşlenik operatörler için özdeğer problemleri |
| 12 | Salınımsal metodlar |
| 13 | Pozitif operatörler |
| 14 | Uygulamalar |
| |
| Kaynaklar: |
| Applied Functional analysis, D.H. Griffel, Dover Publications, 2001, ISBN: 04864222585 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Applied Functional Analysis: Numerical Methods, Wavelet Methods and Image Processing, A. H. Siddigi, Marcel Dekker, 2004, ISBN: 0824740971 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftalık 3 saat sınıf dersi. Öğrencilerin derse katılımı zorunludur. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 8 | %10 |
| Ara Sınav | 1 | %30 |
| Proje | 1 | %10 |
| Final Sınavı | 1 | %50 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi; Saf ve uygulamalı matematik problemlerini çözmek için bu alanlarda uygulamalı ve teorik bilgileri kullanma becerisi | 4 |
| 2 | Soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmek için modern hesaplama araçlarını kullanma becerisi. | 3 |
| 3 | Matematikte kuramsal ve tarihsel arka planda yeterli bilgi birikimi. | 4 |
| 4 | Bireysel ve ekip olarak etkin bir şekilde çalışabilme, karmaşık disiplinler arası ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takımlarda etkili bir şekilde çalışabilme becerisi. | 3 |
| 5 | Hem sözlü hem de yazılı olarak teknik konularda İngilizce etkin bir şekilde iletişim kurabilme. | 3 |
| 6 | Bilimsel, mühendislik ve finansal problemleri çözmek için yeni deney ve algoritma kullanma, geliştirme ve uygulama becerisi. | 3 |
| 7 | Matematiksel bir problemi hem analitik hem de sayısal yöntemler kullanarak analiz edebilme becerisi; Daha derin bir kavrayış kazanmak için teorik ve simülasyon yöntemlerini kullanır ve karşılaştırır. | 3 |
| 8 | Bir projeyle ilgili bulguların, sonuçların ve yorumların saf ve uygulamalı matematik alanında raporlanması, teknik rapor yazma, etkin sunum hazırlama ve yürütme becerisi. | 3 |
| 9 | Hayat boyu öğrenme ihtiyacının tanınması; Bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli kendini geliştirmeyi sağlama becerisi | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk konularında farkındalık ve yasal sonuçları. | 4 |
| 11 | Verilen bir problem üzerine literatür taraması yapabilme, buna uygun teknik rapor yazabilme ve sonuçları sunabilme. | 4 |
| 12 | Disiplinlerarası projelerde ulusal veya uluslararası araştırma gruplarında verimli çalışabilme becerisi. Çıktıları tanınmış dergilerde ulusal ve uluslararası düzeyde yayınlayabilme. | 4 |