| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Kısmı Türevli Denklemler | MATH 507 | | | 3 + 0 | 3 | 7,50 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler adi diferensiyel denklemlerin teorik yönlerini anlayacaklar |
| 2. Öğrenciler kendilerine değişik disiplinlerdeki modelleme problemlerinde yardımcı olacak olan kısmi diferensiyel denklemler terminolojisini kullanacaklar |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Birinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemler, karakteristikler yöntemi, dalga denklemi, ısı denklemi, Laplace denklemi, Cauchy-Kowalevski teoremi, n-boyutlu hiperbolik, parabolik ve eliptik denklemler |
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
- |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Giriş |
| 2 | Birinci basamaktan yarı-lineer denklemler ve Cauchy problemi |
| 3 | Genel birinci basamaktan denklemler |
| 4 | İkinci basamaktan yarı-lineer denklemlerin karakteristiği |
| 5 | Bir boyutlu dalga denklemi |
| 6 | Cauchy Kowalevski teoremi |
| 7 | Laplace denklemi: temel çözüm |
| 8 | Laplace denklemi için maksimum prensibi ve varlık teoremleri |
| 9 | n boyutlu uzayda dalga denklemi |
| 10 | Yüksek mertebeden hiperbolik denklemler |
| 11 | Yüksek mertebeden sabit katsayılı eliptik denklemlerin temel çözümü |
| 12 | Yüksek mertebeden sabit katsayılı eliptik denklemler için Dirichlet problemi |
| 13 | Parabolik denklemler: n boyutlu ısı denklemi |
| 14 | İkinci basamaktan parabolik denklemler için başlangıç değer problemi |
| |
| Kaynaklar: |
| Partial Differential Equations, Fritz John, Springer-Verlag, 1982, ISBN: 0-387-90609-6 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Partial Differential Equations, L. C. Evans, Providence, Rhode Island: AMS, 1998, ISBN: 0-82180-777-2 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftalık 3 saat sınıf dersi. Öğrencilerin derse katılımı zorunludur. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 2 | %20 |
| Ara Sınav | 2 | %50 |
| Final Sınavı | 1 | %30 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi; Saf ve uygulamalı matematik problemlerini çözmek için bu alanlarda uygulamalı ve teorik bilgileri kullanma becerisi | 4 |
| 2 | Soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmek için modern hesaplama araçlarını kullanma becerisi. | 3 |
| 3 | Matematikte kuramsal ve tarihsel arka planda yeterli bilgi birikimi. | 3 |
| 4 | Bireysel ve ekip olarak etkin bir şekilde çalışabilme, karmaşık disiplinler arası ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takımlarda etkili bir şekilde çalışabilme becerisi. | 3 |
| 5 | Hem sözlü hem de yazılı olarak teknik konularda İngilizce etkin bir şekilde iletişim kurabilme. | 3 |
| 6 | Bilimsel, mühendislik ve finansal problemleri çözmek için yeni deney ve algoritma kullanma, geliştirme ve uygulama becerisi. | 3 |
| 7 | Matematiksel bir problemi hem analitik hem de sayısal yöntemler kullanarak analiz edebilme becerisi; Daha derin bir kavrayış kazanmak için teorik ve simülasyon yöntemlerini kullanır ve karşılaştırır. | 4 |
| 8 | Bir projeyle ilgili bulguların, sonuçların ve yorumların saf ve uygulamalı matematik alanında raporlanması, teknik rapor yazma, etkin sunum hazırlama ve yürütme becerisi. | 4 |
| 9 | Hayat boyu öğrenme ihtiyacının tanınması; Bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli kendini geliştirmeyi sağlama becerisi | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk konularında farkındalık ve yasal sonuçları. | 4 |
| 11 | Verilen bir problem üzerine literatür taraması yapabilme, buna uygun teknik rapor yazabilme ve sonuçları sunabilme. | 4 |
| 12 | Disiplinlerarası projelerde ulusal veya uluslararası araştırma gruplarında verimli çalışabilme becerisi. Çıktıları tanınmış dergilerde ulusal ve uluslararası düzeyde yayınlayabilme. | 4 |