| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Varyasyon Analizi | MATH 311 | | | 3 + 0 | 3 | 5,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Euler-Lagrange denklemlerini elde eder ve çözer |
| 2. Optimizasyon probleminin sonlu boyutlu durumdan sonsuz boyutlu duruma nasıl genelleştirileceğini fark eder. |
| 3. Hamilton formülasyonunu öğrenir |
| 4. Bazı optimizasyon problemlerinin varyasyonel problemlere nasıl dönüştürüleceğini öğrenir. |
| 5. Diferansiyel denklemler dersinde öğrendiklerini Euler-Lagrange denklemlerinin çözümünde uygular. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Lagrange çarpanları, Maksimum ve minimumlar, birinci varyasyon. Euler-Lagrange denklemleri. Kısıtlamalar. Doğal koşullar ve sınır koşulları. Eninelik koşulları. Hamilton formülasyonu.
|
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Giriş (Bir ve birkaç değişkenli fonksiyonlar), Lagrange çarpanları |
| 2 | Maksimum ve Minima, Varyasyon gösterimi |
| 3 | Euler Lagrange denklemleri (ELD) |
| 4 | Özel durumlar ve dejenere bir ELD vakası |
| 5 | Euler-Lagrange Denklemlerinin Değişmezliği |
| 6 | Genellemeler: Birkaç değişken ve yüksek dereceli türevler içeren fonksiyoneller |
| 7 | Sonlu boyutlu durum ve Lagrange çarpanları. Tekli ve çoklu kısıtlamalar. Anormal problemler |
| 8 | İzoperimetrik problem (IP) |
| 9 | IP'nin genellemeleri |
| 10 | Uç değişken noktalar, doğal sınır koşulları ve geçiş koşullarıyla ilgili problemler |
| 11 | Eninelik koşulları |
| 12 | Hamilton formülasyonu |
| 13 | Hamilton formülasyonu |
| 14 | Review |
| |
| Kaynaklar: |
| The Calculus of Variations; Bruce Van Brunt; Springer; 2004; 0-387-40247-0 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Calculus of Variations; I.M.Gelfand, S. V. Fomin; Dove; 2000; 0-48641-448-5 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 3 saat ders verilmektedir. Derslere katılım zorunludur.
|
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 3 | %10 |
| Ara sınav | 2 | %50 |
| Final sınavı | 1 | %40 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |