PROGRAMI
DERS TANITIM VE UYGULAMA BİLGİLERİ

Ders AdıKoduVerildiği YılVerildiği YarıyılSüresi (T+U)Yerel KredisiAKTS Kredisi
Doğrusal Olmayan Optimizasyon YöntemleriIE 507593 + 037,50
 
Ders Bilgileri
Dersin Öğretim Diliİngilizce
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli
Dersin Veriliş BiçimiYüz Yüze
 
Dersin Öğrenme Kazanımları:

Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler:
1. Doğrusal olmayan optimizasyon teorisinin yanı sıra algoritmaların anlaşılması hakkında bir vizyona sahip olur
2. Doğrusal olmayan optimizasyonun teorik temelleri hakkında farkındalık sahibi olur
3. Matematiksel ispatlar yapabilir
4. Doğrusal olmayan optimizasyon algoritmaları için temel yazılım ve programlama kullanarak uygulama becerisi kazanır.
 
Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken DerslerYüksek lisans öğrencisi olmak
Daha Önce Alınmış Olması Önerilen DerslerYok
 
Dersin Tanımı:

Fonksiyonlar ve kümeler için konveksite kavramı. Kuhn-Tucker koşulları ve Lagrange düalitesi. Kuadratik programlama. Kısıtsız optimizasyon için en dik iniş, Newton tipi, kuasi-Newton ve gradyan yöntemleri. Kısıtlı optimizasyon için ceza ve bariyer yöntemleri.
 
Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı):
 
HaftaKonu
1Doğrusal olmayan programlama problemlerinden örnekler. Kisaca doğrusal cebir tekrarı. Doğrusal eşitlikler ve eşitsizlikler, çokyüzlü doğrusal kümeler. Doğrusal amaç fonksiyonları.
2Konveksite. Konveks kümeler, koniler, ekstrem noktalar ve ekstrem yönler. Konveks kümeler için olurlu yönler. Lineer cebirde temel alt uzaylar.
3Doğrusal olmayan eşitlikler ve eşitsizlikler. Ayırıcı hiperdüzlemler ve destek hiperdüzlemleri. Konveks fonksiyonlar. Konveks optimizasyon.
4Olurlu nokta algoritmaları. Yakınsama oranları. Fonksiyonların Taylor serisi açılımı.
5Tek boyutta doğru arama teknikleri. Kısıtsız optimizasyon problemleri. Optimalliğin zorunlu koşulları. Optimalliğin yeterli koşulları.
6En dik iniş algoritması. Newton algoritması ve varyasyonları.
7Kuasi-Newton yöntemleri.
8Doğrusal fizibilite ve kısıtsız optimizasyon problemleri için konjuge gradyan yöntemi.
9Kısıtlı optimizasyon problemleri. Optimalliğin zorunlu koşulları. Optimalliğin yeterli koşulları.
10Doğrusal eşitlik kısıtları için olurlu nokta yöntemleri. Kısıtlı minimizasyon problemleri için indirgenmiş gradyan ve indirgenmiş Newton yönleri.
11Doğrusal eşitsizlik kısıtları için olurlu nokta yöntemleri. Adım boyu seçimi.
12Ceza ve engel yöntemlerine bir bakış.
13Doğrusal fizibilite/optimizasyon problemlerine doğrusal olmayan programlama yaklaşımları. İç nokta algoritmalarına bir bakış.
14Afin Ölçekleme Algoritması
 
Kaynaklar:
(1) S.G. Nash and A. Sofer, Linear and Nonlinear Programming, McGraw Hill 1996.
 
Diğer Kaynaklar:
(1) M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, and C.M. Shetty, Nonlinear Programming (2nd ed.), Wiley, 1993. (2) D.P. Bertsekas, Nonlinear Programming, Athena Scientific, 1995. (3) J. Shapiro, Mathematical Programming, Wiley, 1979. (4) R.L. Rardin, Optimization in Operations Research, Prentice-Hall, 1998.
 
Öğretim Yöntem ve Teknikleri:
Haftada 3 saat ders. Öğrencilere sınıf çalışmalarını desteklemek için ödev ve tamamlayıcı bir çalışma verilir.
 
Değerlendirme Sistemi:
YöntemAdetKatkı (%)
Ödev3%30
Ara sınav1%30
Final sınavı1%40
 
Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu?
Gerektirmiyor