| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Dik Polinomlar Teorisi | MATH 416 | | 2 | 3 + 0 | 3 | 5,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler ortogonal polinomların temellerini anlayacak. |
| 2. Öğrenciler ortogonallik ve moment fonksiyoneli kavramlarını öğrenecek ve Sturm-Liouville problemlerinin teorisini ve uygulamalarını anlayacak. |
| 3. Öğrenciler Favard Teoremi, Christoffel-Darboux formülü ve Gauss Quadrature yöntemini kavrayacak ve ortogonal polinomların bazı özelliklerini elde edebilecek. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve/veya Birlikte Alınması Gereken Dersler | MATH 243 MATH 354 |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Temel kavramlar ve tanımlar, ortogonal ve ortonormal polinom sistemlerinin oluşturulması, L^p uzayları, moment fonksiyoneli ve ortogonallik, ortogonal polinomların varlığı, hipergeometrik tipten sonlu ve sonsuz ortogonal polinomlar, (ortogonal polinomlar için) Favard Teoremi ve Christoffel-Darboux formülü, ortogonal polinomların kökleri, Gauss Quadrature yöntemi, Rodrigues formülleri, Sturm-Liouville problemi ve self-adjoint formlar, ortogonal polinomların sağladığı diferansiyel denklemler, Cauchy integrali formülü ve ortogonal polinom normları yardımıyla türetilen doğurucu fonksiyonlar, ortogonal polinomlar cinsinden seri açılımları, sonsuz ve sonlu ortogonal polinomlarla ilgili örnekler. |
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
|
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Temel kavramlar ve tanımlar, polinom fonksiyonları, monik polinomlar, reel polinomlar, kompleks polinomlar |
| 2 | L^p uzayları, ortogonal fonksiyon sistemi, ortogonal polinom sisteminin oluşturulması, ortonormal sistem, yarı kesinlik, pozitif kesinlik |
| 3 | Moment fonksiyoneli ve ortogonallik |
| 4 | Ortogonal polinomlar için varlık teoremleri |
| 5 | Klasik (sonsuz) ortogonal polinomlar, sonlu ortogonal polinomlar |
| 6 | Sonsuz ve sonlu ortogonal polinomlar için hipergeometrik gösterimler |
| 7 | Favard teoremi ve uygulamaları |
| 8 | Orthogonal polinomlar için Christoffel-Darboux formülü |
| 9 | Sturm-Liouville problemi ve self-adjoint formlar, ortogonal polinomlar tarafından sağlanan diferansiyel denklemler |
| 10 | Ortogonallik ilişkisinin/koşulunun elde edilmesi, Ortogonal polinomların normları |
| 11 | Ortogonal polinomların sıfırları ve bunların fiziksel yorumu, Gauss Quadrature metodu |
| 12 | Rodrigues formülleri, Cauchy integral formülü yardımıyla ortogonal polinomların doğurucu fonksiyonlarının elde edilmesi |
| 13 | Ortogonal polinomlar cinsinden seri açılımları (Herhangi bir parçalı sürekli fonksiyonun ortogonal polinomlar cinsinden düzgün yakınsak bir seriye açılımı) |
| 14 | Sonlu ve sonsuz ortogonal polinomlarla ilgili örnekler |
| |
| Kaynaklar: |
| |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 3 saat ders yapılmaktadır. Derslere katılım zorunludur. Öğrencilerin final sınavına girebilmeleri için derslerin en az %70'ine katılmaları beklenmektedir. Aksi takdirde, öğrenciler NA notuyla başarısız kabul edilirler. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ara Sınav | 1 | %40 |
| Final Sınavı | 1 | %60 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin AKTS İş Yükü:
|
| # | Aktivite | Adet | Süre (Saat) | İş Yükü |
| 1 | Derslere Katılım (haftalık bazda) | 14 | 3,00 | 42,00 |
| 2 | Laboratuvarlara/Derslere Katılım (haftalık bazda) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 3 | Notların önceden hazırlanması ve son haline getirilmesi (haftalık bazda) | 14 | 1,00 | 14,00 |
| 4 | İlgili materyalin toplanması ve seçilmesi (bir kez) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 5 | İlgili materyalin kendi kendine incelenmesi (haftalık bazda) | 13 | 1,00 | 13,00 |
| 6 | Ev ödevleri | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 7 | Sınavlara Hazırlık | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 8 | Ara Sınavlara Hazırlık (Sınavların süresi dahil) | 2 | 8,00 | 16,00 |
| 9 | Dönem Ödevi/Vaka Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 10 | Dönem Projesi/Saha Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 11 | Final Sınavına Hazırlık (sınav süresi dahil) | 4 | 10,00 | 40,00 |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı (0-4) |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi birikimine ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgiyi, soyut ve uygulamalı matematik problemlerini çözmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 4 |
| 2 | Modern hesaplama araçlarını, bir soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 4 |
| 3 | Matematikte teorik ve tarihi arka planı hakkında yeterli bilgiye sahip olur. | 3 |
| 4 | Bireysel ve takım halinde verimli çalışabilme, iç disiplinli ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takım halinde verimli işbirliği oluşturma yeteneğine sahip olur. | 4 |
| 5 | Teknik konularda sözlü ve yazılı olarak İngilizce etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | 2 |
| 6 | Bilim, mühendislik ve finans problemlerini çözmek için yeni deneyler ve algoritmalar kullanma, geliştirme ve uygulama becerisine sahip olur. | 3 |
| 7 | Bir matematik problemini, analitik ve nümerik yöntemler kullanarak analiz etme yeteneğine ve daha derin fikirler elde etmek için teorik ve simülasyonel yöntemleri kullanabilme ve karşılaştırabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 8 | Soyut ve uygulamalı matematik alanındaki bir projedeki bulgu, sonuç ve değerleri rapor edebilme, teknik rapor yazabilme, etkili sunumlar hazırlama ve yapma yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğini tanıma; bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli gelişmeyi devam ettirebilme yeteneğine sahip olur. | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk ve bunların hukuksal sonuçları konusunda farkındalık kazanır. | 4 |