| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Lineer Sistemler | MATH 408 | | 1 | 3 + 0 | 3 | 5,00 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler, Diferansiyel Denklemlere (DE) dayalı matematiksel modelleri anlayabilecek ve denge çözümleri (equilibrium solutions) ile kararlılık (stability) hakkında konuşabileceklerdir. |
| 2. Öğrenciler, temel lineer cebir (linear algebra) kavramlarını kullanabilecek ve bunların Adi Diferansiyel Denklemlerle (ODE) nasıl ilişkilendiğini açıklayabilecektir. |
| 3. Öğrenciler, ikinci dereceden (second-order), yüksek dereceden (higher order) Adi Diferansiyel Denklemleri (ODE), birinci dereceden ODE'lerin lineer sistemlerini ve faz portrelerini analiz edebilecektir. |
| 4. Öğrenciler, birinci dereceden Adi Diferansiyel Denklemlerin nonlineer (doğrusal olmayan) sistemlerini doğrusallaştırabilecek (linearize) ve bunu neden yaptıklarını açıklayabilecektir. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve/veya Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Dinamik sistemler, Birinci mertebeden diferansiyel denklem sistemleri, Nitel analiz, Faz portreleri, Doğrusal dönüşümler, Matris üstelleri, Doğrusal olmayan sistemler ve doğrusallaştırma. |
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
|
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Giriş ve Ön Hazırlıklar |
| 2 | Dinamik Sistemler: Modelleme, Çözümler ve Yön Alanları |
| 3 | Nitel Analiz ve Başlangıç Değer Problemleri |
| 4 | Birinci Dereceden ODE'leri İçeren Matematiksel Modeller: Büyüme ve Bozunma, Karışım ve Soğuma, Lojistik Denklem |
| 5 | Yüksek Dereceden Adi Diferansiyel Denklemlerin Tekrarı, Harmonik Osilatör, Elektrik Devreleri |
| 6 | Diferansiyel Denklem Sistemleri: İlk Bakış, Lotka-Volterra Avcı-Av Modeli |
| 7 | Faz Portreleri, Denge Noktaları, Sıfır İzoklinler |
| 8 | Lineer Dönüşümler, Koordinatlar ve Köşegenleştirme |
| 9 | Homojen Lineer Sistemlerin Çözümü: Özdeğer Yöntemi |
| 10 | Matris Üsteli, Matris Üstelinin Özellikleri, Matris Üstelinin Laplace Dönüşümleri Kullanılarak Hesaplanması |
| 11 | Kararlılık ve Lineer Sınıflandırma, Homojen Olmayan Lineer Sistemler |
| 12 | Nonlineer (Doğrusal Olmayan) Sistemler |
| 13 | Nonlineer Sistemler ve Doğrusallaştırma |
| 14 | Proje Sunumları |
| |
| Kaynaklar: |
| J. Farlow, J. E. Hall, J. M. McDill, and B. H. West, Differential Equations & Linear Algebra, 2nd Edition, Pearson, 2007
Shepley L. Ross, Differential Equations, 3rd Edition, John Wiley and Sons, 1984 |
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| P. J. Antsaklis, A. N. Michel, Linear Systems, McGraw-Hill, New York, 1997
J. P. Hespanha Linear Systems Theory, Princeton University Press, 2009
S. W. Goode, S. A. Anni,n Differential Equations & Linear Algebra, 4th Edition, Pearson, 2017 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 3 saat ders anlatımı. Derslere katılım zorunludur. Öğrencilerin final sınavına girebilmeleri için toplam derslerin en az %50'sine katılması beklenmektedir. Aksi takdirde öğrenciler, NA notuyla başarısız sayılacaktır. |
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ara Sınav | 1 | %40 |
| Proje | 1 | %10 |
| Final Sınavı | 1 | %50 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin AKTS İş Yükü:
|
| # | Aktivite | Adet | Süre (Saat) | İş Yükü |
| 1 | Derslere Katılım (haftalık bazda) | 14 | 3,00 | 42,00 |
| 2 | Laboratuvarlara/Derslere Katılım (haftalık bazda) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 3 | Notların önceden hazırlanması ve son haline getirilmesi (haftalık bazda) | 14 | 1,00 | 14,00 |
| 4 | İlgili materyalin toplanması ve seçilmesi (bir kez) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 5 | İlgili materyalin kendi kendine incelenmesi (haftalık bazda) | 14 | 1,00 | 14,00 |
| 6 | Ev ödevleri | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 7 | Sınavlara Hazırlık | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 8 | Ara Sınavlara Hazırlık (Sınavların süresi dahil) | 1 | 20,00 | 20,00 |
| 9 | Dönem Ödevi/Vaka Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 0 | 0,00 | 0,00 |
| 10 | Dönem Projesi/Saha Çalışması Raporunun Hazırlanması (sözlü sunum dahil) | 1 | 15,00 | 15,00 |
| 11 | Final Sınavına Hazırlık (sınav süresi dahil) | 1 | 20,00 | 20,00 |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı (0-4) |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi birikimine ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgiyi, soyut ve uygulamalı matematik problemlerini çözmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 4 |
| 2 | Modern hesaplama araçlarını, bir soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmede kullanabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 3 | Matematikte teorik ve tarihi arka planı hakkında yeterli bilgiye sahip olur. | 1 |
| 4 | Bireysel ve takım halinde verimli çalışabilme, iç disiplinli ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takım halinde verimli işbirliği oluşturma yeteneğine sahip olur. | 4 |
| 5 | Teknik konularda sözlü ve yazılı olarak İngilizce etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | 0 |
| 6 | Bilim, mühendislik ve finans problemlerini çözmek için yeni deneyler ve algoritmalar kullanma, geliştirme ve uygulama becerisine sahip olur. | 2 |
| 7 | Bir matematik problemini, analitik ve nümerik yöntemler kullanarak analiz etme yeteneğine ve daha derin fikirler elde etmek için teorik ve simülasyonel yöntemleri kullanabilme ve karşılaştırabilme becerisine sahip olur. | 3 |
| 8 | Soyut ve uygulamalı matematik alanındaki bir projedeki bulgu, sonuç ve değerleri rapor edebilme, teknik rapor yazabilme, etkili sunumlar hazırlama ve yapma yeteneğine sahip olur. | 1 |
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğini tanıma; bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli gelişmeyi devam ettirebilme yeteneğine sahip olur. | 0 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk ve bunların hukuksal sonuçları konusunda farkındalık kazanır. | 0 |