| Ders Adı | Kodu | Verildiği Yıl | Verildiği Yarıyıl | Süresi (T+U) | Yerel Kredisi | AKTS Kredisi |
| Adi Diferansiyel Denklemler Teorisi | MATH 521 | 5 | 1 | 3 + 0 | 3 | 7,50 |
| |
| Ders Bilgileri |
| Dersin Öğretim Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüz Yüze |
| |
Dersin Öğrenme Kazanımları:
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
| 1. Öğrenciler adi diferansiyel denklemlerin teorik yönlerini anlayabileceklerdir. |
| 2. Öğrenciler bazı simetrik diferansiyel denklemleri bazı denklem sistemleri olarak ele alabileceklerdir. |
| |
| Dersin Önkoşulları ve Birlikte Alınması Gereken Dersler | Yok |
| Daha Önce Alınmış Olması Önerilen Dersler | Yok |
| |
Dersin Tanımı:
Giriş, Varlık ve Teklik, İkinci mertebeden Sturm-Liouville denklemleri, Çözümlerin sıfırları, Prüfer dönüşümleri, Sınır değer problemlerinin özdeğerlerinin türevleri, Dirac delta fonksiyonu, Green fonksiyonu, Weyl dikotomisi, Hamilton sistemleri, Yüksek-mertebeden simetrik diferansiyel denklemlerin Hamilton sistemlerinin içine gömülmesi, Hamilton sistemlerinin uygulamaları
|
| |
Üretken Yapay Zeka Kullanımı:
- |
| |
| Dersin İçeriği (Haftalık Konu Dağılımı): |
| |
| Hafta | Konu |
| 1 | Giriş (Schrödinger denklemi, Dirac denklemi, Sturm-Liouville denklemleri, Birinci dereceden sistemler) |
| 2 | Çözümlerin varlığı ve tekliği |
| 3 | Salınım teorisi |
| 4 | Prüfer dönüşümü |
| 5 | Düzenli sınır değeri problemleri |
| 6 | Özdeğerlerin Frechet türevleri |
| 7 | Dirac delta fonksiyonu ve özellikleri |
| 8 | Green Fonksiyonu |
| 9 | Tekil sınır-değer problemleri |
| 10 | Weyl'in limit nokta/limit çember sınıflandırması |
| 11 | Yüksek mertebeden sınır değer problemleri |
| 12 | Düzenli Hamilton sistemleri |
| 13 | Hamilton sistemlerinin uygulamaları |
| 14 | Tekil Hamilton sistemleri |
| |
| Kaynaklar: |
| Theory of Ordinary Differential Equations, Coddington, Earl A., Levinson, N., McGraw-Hill Book Company, Inc., 1955, ISBN: 978-0898747553
Sturm-Liouville Theory, Zettl, A., American Mathematical Society, 2005, ISBN: 0-8218-3905-5
|
| |
| Diğer Kaynaklar: |
| Lectures on Ordinary Differential Equations, Hille, E., Addison-Wesley Publishing Company, 1969, ISBN: 978-0201530834
Linear Differential Operators, Part I, Naimark, M.A., George G. Harrap and Company, LTD., 1968, ISBN: 9780245592683 |
| |
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri: |
| Haftada 3 saat ders verilmektedir. Katılım zorunludur.
|
| |
| Değerlendirme Sistemi: |
| Yöntem | Adet | Katkı (%) |
| Ödev | 2 | %30 |
| Ara Sınav | 1 | %30 |
| Final Sınavı | 1 | %40 |
| |
| Ders İşbaşı Eğitimi (iş yerinde eğitim) Gerektiriyor mu? |
| Gerektirmiyor |
| |
Dersin Program Yeterlilikleri vs. Öğrenme Kazanımları:
|
| # | Program Yeterlilikleri | Katkı |
| 1 | Matematikte yeterli bilgi; Saf ve uygulamalı matematik problemlerini çözmek için bu alanlarda uygulamalı ve teorik bilgileri kullanma becerisi | 4 |
| 2 | Soyut veya gerçek hayat problemini analiz etmek için modern hesaplama araçlarını kullanma becerisi. | 3 |
| 3 | Matematikte kuramsal ve tarihsel arka planda yeterli bilgi birikimi. | 3 |
| 4 | Bireysel ve ekip olarak etkin bir şekilde çalışabilme, karmaşık disiplinler arası ve çok disiplinli alanlardaki karmaşık sistemleri analiz etmek için takımlarda etkili bir şekilde çalışabilme becerisi. | 4 |
| 5 | Hem sözlü hem de yazılı olarak teknik konularda İngilizce etkin bir şekilde iletişim kurabilme. | 3 |
| 6 | Bilimsel, mühendislik ve finansal problemleri çözmek için yeni deney ve algoritma kullanma, geliştirme ve uygulama becerisi. | 3 |
| 7 | Matematiksel bir problemi hem analitik hem de sayısal yöntemler kullanarak analiz edebilme becerisi; Daha derin bir kavrayış kazanmak için teorik ve simülasyon yöntemlerini kullanır ve karşılaştırır. | 3 |
| 8 | Bir projeyle ilgili bulguların, sonuçların ve yorumların saf ve uygulamalı matematik alanında raporlanması, teknik rapor yazma, etkin sunum hazırlama ve yürütme becerisi. | 4 |
| 9 | Hayat boyu öğrenme ihtiyacının tanınması; Bilgiye ulaşma, bilim ve teknolojideki gelişmeleri takip etme ve sürekli kendini geliştirmeyi sağlama becerisi | 3 |
| 10 | Mesleki ve etik sorumluluk konularında farkındalık ve yasal sonuçları. | 4 |
| 11 | Verilen bir problem üzerine literatür taraması yapabilme, buna uygun teknik rapor yazabilme ve sonuçları sunabilme. | 4 |
| 12 | Disiplinlerarası projelerde ulusal veya uluslararası araştırma gruplarında verimli çalışabilme becerisi. Çıktıları tanınmış dergilerde ulusal ve uluslararası düzeyde yayınlayabilme. | 4 |